Hur avgör man om en funktion konvergerar?
Här är en exempel uppgift som jag stötte på och jag vet inte om den konvergerar eller inte.
Prova lite olika enkla saker. Vad händer om x = 0? Om y = 0?
det funkar inte vi får "0/0" vilket är en av de 7 deadly sins så att säga
Edit:
om x=0 får vi 9y alltså om y går mot 0 så får vi 0.
om y=0 får vi 1/6x alltså om x går my 0 så går y mot infinity.
sååå... den ena variabeln konvergerar medan den andra divergerar... eller lol?
Du har funnit två olika vägar mot origo som ger olika resultat. Då har f inget gränsvärde där (divergerar). Eftersom du fann att f—> oändl via en av vägarna så hade du inte behövt två vägar, det hade räckt med en.
Not: Det är lämpligt att stryka din första mening. Den behövs inte. Examinatorer gillar inte uttrycket ”0/0” över huvud taget.
Tomten skrev:Du har funnit två olika vägar mot origo som ger olika resultat. Då har f inget gränsvärde där (divergerar). Eftersom du fann att f—> oändl via en av vägarna så hade du inte behövt två vägar, det hade räckt med en.
Not: Det är lämpligt att stryka din första mening. Den behövs inte. Examinatorer gillar inte uttrycket ”0/0” över huvud taget.
Ahh så svaret är att det inte finns något gränsvärde samt att den inte konvergerar, utan gör motsatsen, divergerar?
"0/0" går utmärkt att använda, likt "oo + C" etc. Månsson/Nordbeck använder det rikligt i deras bok, t.ex. sidan 172. Dock krävs ""-tecken.
"Lokala avvikelser mellan skolor och examinatorer kan dock förekomma."
Tomas Claesson använde ofta "=" med ett "?" ovanför, för att påvisa om det var likhet, med viss tveksamhet under räkningarna.
Allt är tillåtet i matematik, om man motiverar det väl och/eller använder det på "rätt" sätt.
Trinity2 skrev:"rätt" sätt.
Edit: är det kända matematiker; Claesson, Månsson och Nordbeck?
Månsson och Nordbeck har skrivit den enligt mig bästa svenska kurslitteraturen som någonsin har publicerats. Allt de skriver är fantastiskt. Har ett fysiskt exemplar av deras bok i flervariabelanalys. Kan inte mer än att rekommendera!
