9 svar
60 visningar
naytte är nöjd med hjälpen
naytte 540
Postad: 17 maj 17:06 Redigerad: 17 maj 17:10

Hur bevisar man att formeln gäller utan induktion?

Det är den sista punkten jag undrar över. Jag ser direkt att jag kan göra om detta till en summa: 1+4+7...+3n-2 , där antalet kuber i den n:te figuren ges av summan av alla föregående tal och 3n-2.

Jag har löst uppgiften en gång med hjälp av induktion, men det hör ju inte till ma1c, vilket får mig att tro att det måste finnas något annat sätt att visa att formeln gäller. Jag undrar därför hur det är tänkt att man ska göra. Tack!

n(3n-1)2=n2+n(n-1)2

Du kanske känner igen n(n-1)2från någon formel?

naytte 540
Postad: 17 maj 17:24
henrikus skrev:

n(3n-1)2=n2+n(n-1)2

Du kanske känner igen n(n-1)2från någon formel?

Ja, det är formeln för de gråa kuberna. Men måste jag inte också bevisa att den stämmer?

Det är inte så svårt...

naytte 540
Postad: 23 maj 19:25
henrikus skrev:

Det är inte så svårt...

Vad har du för förslag?

ItzErre Online 1289
Postad: 23 maj 19:28

en snabb fråga, är det matte 1? 

summan av de grå kuberna kan ses som en aritmetisk talföljd

naytte 540
Postad: 23 maj 19:32
ItzErre skrev:

en snabb fråga, är det matte 1? 

summan av de grå kuberna kan ses som en aritmetisk talföljd

Ja, det är matte 1.

Hur menar du att summan av de grå kuberna kan ses som en aritemtisk följd?

ItzErre Online 1289
Postad: 23 maj 19:35

kanske lite dåligt skrivet. Jag menar att man kan skriva antalet grå kuber i figur N med hjälp av en aritmetisk talföljd.  Osäker om man pratar om det i matte 1. 

naytte 540
Postad: 23 maj 19:39 Redigerad: 23 maj 19:40
ItzErre skrev:

kanske lite dåligt skrivet. Jag menar att man kan skriva antalet grå kuber i figur N med hjälp av en aritmetisk talföljd.  Osäker om man pratar om det i matte 1. 

Det jag tänker på spontant är:
(n-1)+(n-2)+(n-3)...

Räknas detta som en aritmetisk följd? Eftersom d är konstant verkar det vara en.


Tillägg: 23 maj 2022 19:41

Det är nog en aritmetisk summa nu när jag tänker efter.

Det är rätt. Det är den aritmetiska summa du har angivit. 

1+2+3+...+n-1 = (n-1)n/2

Svara Avbryt
Close