Hur blir det SAMMA lön?

Låt funktionen $M\left(a\right)$ beskriva Mats lön där $a$ är antalet år från när vi börjar räkna. Låt funktionen $Ma\left(a\right)$ beskriva samma sak fast för Martin.

Då gäller att $M\left(a\right)=32500·1.{02}^a$ och $Ma\left(a\right)=38000+480a$.

Kommer du vidare nu?

Jag tolkar frågan som om det stod "innan Mats' lön överstiger Martins". Att de skulle bli exakt lika stora skulle jag inte vänta mig, även om man kan tro det som frågan är formulerad.

Naytte: är inte helt säker förstår tanken men kan inte fortsätta i ekvationen still i skallen. Vet inte hur jag ska få ihop det

Laguna: jo svaret ska vara EXAKT samma lön. Enligt läraren så stämmer det

Laguna skrev:

Jag tolkar frågan som om det stod "innan Mats' lön överstiger Martins". Att de skulle bli exakt lika stora skulle jag inte vänta mig, även om man kan tro det som frågan är formulerad.

Jag tolkar det som "hur lång tid tar det tills de har samma lön.".

Jag tror det är så det är menat att man ska tolka det också.

_{Mattezebran skrev:}

Naytte: är inte helt säker förstår tanken men kan inte fortsätta i ekvationen still i skallen. Vet inte hur jag ska få ihop det

Förstår du hur funktionerna fungerar? Om ja, försök lösa ekvationen $M\left(a\right)=Ma\left(a\right)$ och visa hur du gör och eller var du kör fast.

Efter 18 år har Martin 46640 och Mats 46418.

Efter 19 år har Martin 47120 och Mats 47346.

Nu får naytte berätta hur vi ska få dem att bli lika.

Det står väl ingenstans att det ska vara hela år, eller hur? Då kan man ju antingen svara exakt eller svara med ett så litet fel att det knappt spelar någon roll:

$$\begin{gathered} 32500·1.{02}^a=38000+480a \\ \Rightarrow a\approx 18.500 år \end{gathered}$$

Det tar nästan exakt 18 och ett halvt år.

Det stämmer inte. Efter 18.5 år har Martin månadslönen 46630 och Mats har månadslönen 46418. Det är inte samma månadslön.

Martin och Mats har konstanta månadslöner under hela löneåret.

Att en månadslön ökar med 480kr varje år innebär inte att den ökar med 40 kr varje månad.

Oj, såklart. Lite hjärnsläpp från min sida där! 

Sorry!

Att en månadslön ökar med 480kr varje år innebär inte att den ökar med 40 kr varje månad.

De reviderade funktionerna bör då bli:

$$\begin{gathered} M\left(a\right)=32500·{\left(\frac{1}{600}\right)}^{\frac{a}{12}} \\ Ma\left(a\right)=38000+\frac{40a}{12} \end{gathered}$$

och dessa funktioner saknar skärningspunkter.

Det man undrar nu är vad läraren menade.

Jag får inte det till svar 18,5 år

Eller har jag räknat fel.

Har dock glömt skriva in att 170n==5500 ska delas med 170 för att få ut N

Du ser på de tidigare svaren att 1,02 ska upphöjas till a.

Löneökningen på 2% görs på den aktuella lönen, inte den han hade från början.

Fast läneökningen sker ju från den första lönen han hade.? Eller hur menar du Laguna?

2% av 32500 är 650. Lönen efter ett år är alltså 33150.

Nästa löneökning är 2% av 33150, inte av 32500.

Så hur ser den korrekta formeln ut i sådana fall?