Hur blir man bra på matte? (Övriga diskussioner/Studieteknik)

CEngberg skrev:
Hej,
Håller på att plugga matte inför högskoleprovet i höst, och upplever som vanligt samma problem som under gymnasietiden (jag läste naturvetenskap och har pluggat upp till matte E förut, men det var ju en del år sen): Lätta uppgifter går bra, lite svårare uppgifter går också jättebra, men sen kommer de svåraste uppgifterna i kapitlet och jag är plötsligt helt lost och kan inte ens påbörja uppgiften för jag vet inte hur jag ska göra. Hoppet upp till det sista steget i svårighetsgrad känns milslångt. Får inte ihop det alls. Tittar i facit och då kan jag oftast reda ut och förstå härledningen till svaret, eller så förstår jag när jag frågat här och fått lösningen serverad.
Men det finns verkligen inte på kartan att jag någonsin skulle kunna komma på själv att använda mig av de metoder/knep/steg som lösningen kräver. När jag ser lösningen så är det oftast helt uppenbart hur det hänger ihop, men hur tusan kommer man vidare så man faktiskt lyckas plocka fram det där för egen maskin när man sitter med uppgiften?
Mina 3 år på gymnasiet såg precis likadana ut, och det känns som om den där sista biten för den högre nivån helt hänger på naturbegåvning.
MVH,
Totalt uppgiven

Säg inte "aldrig någonsin", vad vet du?

Naturbegåvning my ass, jag har alltid varit dålig på matematik under mina yngre år (Med dålig menar jag Knappt E i ma1 och F i ma2). När jag fyllde 19-20 någon gång bestämde jag mig för att ge matematiken en riktig chans och jag blev helt plötsligt mycket duktig på det. Samtidigt utvecklades mitt intresse för matematik då jag förstod mer och mer vad matematik var för något. Idag är jag inte jätte duktig på matematik men jag går åt rätt håll.

Precis som du förklarar upplevde jag också, jag visste inte hur lösningar hängde ihop eller när man skulle använda vad. Det berodde ENBART på att jag inte visste vad matematik var för något.. Jag hade memorerat formler och inte gått till botten med vad de faktiskt betyder och föreställer.

Mina tips till dig är att du ska börja med grundläggande matematik, börja från början och klättra succesivt uppåt. Matematik hänger ihop, man kan oftast inte hoppa från en del i matematiken in i en annan. Det är nödvändigt att du förstår grunderna innan du kan hoppa på mer avancerad matematik. När jag säger förstå grunderna då menar jag verkligen förstå grunderna, inte memorera derivatans definition och sedan applicera den i någon uppgift. Försök förstå vad det är du håller på med, då blir genast allt enklare. Om du ska bli duktig på högskoleprovsmatematiken är det bästa att studera just de typer av uppgifter.

Svårt att säga ett säkert sätt när man inte känner dig, men man kan lära sig metoder att lösa även svåra uppgifter. Med övning lär man sig att känna igen vissa typer av problem , och även vissa sätt att ge sig på dem. Lägg upp något exempel där du inte vet hur man ska börja och be om olika sätt att komma igång på så kanske du kan få lite tips.

Underskatta inte erfarenhet. Om du går tillbaka ett par år i materialet, tex till ma 1, så tror jag du tycker de svåraste uppgifterna där är ganska enkla? Så kolla facit eller fråga, sätt ett kryss och gå vidare till något nytt och lös den igen om några dagar, tills det känns självklart. Sök upp saker du är lite tveksam till från helt nya källor för att få se andra exempel med annat perspektiv.

Jag tror matte fått lite rykte om sig att kräva mer ren talang än vad som faktiskt är fallet. Det är nog bara några få som löser helt okända uppgifter på bara känsla. När du stött på ett sätt att tänka ett par gånger så kommer det naturligt att använda samma metod i nya problem.

Så räkna, räkna, räkna är mitt tips, gärna andra uppgifter än de i boken också.

Korra skrev:
CEngberg skrev:
Hej,
Håller på att plugga matte inför högskoleprovet i höst, och upplever som vanligt samma problem som under gymnasietiden (jag läste naturvetenskap och har pluggat upp till matte E förut, men det var ju en del år sen): Lätta uppgifter går bra, lite svårare uppgifter går också jättebra, men sen kommer de svåraste uppgifterna i kapitlet och jag är plötsligt helt lost och kan inte ens påbörja uppgiften för jag vet inte hur jag ska göra. Hoppet upp till det sista steget i svårighetsgrad känns milslångt. Får inte ihop det alls. Tittar i facit och då kan jag oftast reda ut och förstå härledningen till svaret, eller så förstår jag när jag frågat här och fått lösningen serverad.
Men det finns verkligen inte på kartan att jag någonsin skulle kunna komma på själv att använda mig av de metoder/knep/steg som lösningen kräver. När jag ser lösningen så är det oftast helt uppenbart hur det hänger ihop, men hur tusan kommer man vidare så man faktiskt lyckas plocka fram det där för egen maskin när man sitter med uppgiften?
Mina 3 år på gymnasiet såg precis likadana ut, och det känns som om den där sista biten för den högre nivån helt hänger på naturbegåvning.
MVH,
Totalt uppgiven
Mina tips till dig är att du ska börja med grundläggande matematik, börja från början och klättra succesivt uppåt. Matematik hänger ihop, man kan oftast inte hoppa från en del i matematiken in i en annan. Det är nödvändigt att du förstår grunderna innan du kan hoppa på mer avancerad matematik. När jag säger förstå grunderna då menar jag verkligen förstå grunderna, inte memorera derivatans definition och sedan applicera den i någon uppgift. Försök förstå vad det är du håller på med, då blir genast allt enklare. Om du ska bli duktig på högskoleprovsmatematiken är det bästa att studera just de typer av uppgifter.

Det är det jag håller på med just nu - jag räknar igenom matte 1c för vad som känns som hundrade gången (jag har gjort uppgifter i flera olika böcker), och kommer bara helt enkelt inte vidare till att klara de svårare uppgifterna (som väl egentligen inte ens är svåra för det är matte 1) för att jag helt enkelt inte kommer på vad för metoder jag ska dra in för att klara ut det. Utbildningen jag vill gå ska tydligen innehålla en del matte och jag är sån som vill vara högpresterande, så nu börjar jag tänka om ifall jag ändå bara ska plugga något annat än det jag vill i stället för att jag inte kommer prestera så bra som jag vill i matten.

CEngberg skrev:
Korra skrev:
CEngberg skrev:
Hej,
Håller på att plugga matte inför högskoleprovet i höst, och upplever som vanligt samma problem som under gymnasietiden (jag läste naturvetenskap och har pluggat upp till matte E förut, men det var ju en del år sen): Lätta uppgifter går bra, lite svårare uppgifter går också jättebra, men sen kommer de svåraste uppgifterna i kapitlet och jag är plötsligt helt lost och kan inte ens påbörja uppgiften för jag vet inte hur jag ska göra. Hoppet upp till det sista steget i svårighetsgrad känns milslångt. Får inte ihop det alls. Tittar i facit och då kan jag oftast reda ut och förstå härledningen till svaret, eller så förstår jag när jag frågat här och fått lösningen serverad.
Men det finns verkligen inte på kartan att jag någonsin skulle kunna komma på själv att använda mig av de metoder/knep/steg som lösningen kräver. När jag ser lösningen så är det oftast helt uppenbart hur det hänger ihop, men hur tusan kommer man vidare så man faktiskt lyckas plocka fram det där för egen maskin när man sitter med uppgiften?
Mina 3 år på gymnasiet såg precis likadana ut, och det känns som om den där sista biten för den högre nivån helt hänger på naturbegåvning.
MVH,
Totalt uppgiven
Mina tips till dig är att du ska börja med grundläggande matematik, börja från början och klättra succesivt uppåt. Matematik hänger ihop, man kan oftast inte hoppa från en del i matematiken in i en annan. Det är nödvändigt att du förstår grunderna innan du kan hoppa på mer avancerad matematik. När jag säger förstå grunderna då menar jag verkligen förstå grunderna, inte memorera derivatans definition och sedan applicera den i någon uppgift. Försök förstå vad det är du håller på med, då blir genast allt enklare. Om du ska bli duktig på högskoleprovsmatematiken är det bästa att studera just de typer av uppgifter.
Det är det jag håller på med just nu - jag räknar igenom matte 1c för vad som känns som hundrade gången (jag har gjort uppgifter i flera olika böcker), och kommer bara helt enkelt inte vidare till att klara de svårare uppgifterna (som väl egentligen inte ens är svåra för det är matte 1) för att jag helt enkelt inte kommer på vad för metoder jag ska dra in för att klara ut det. Utbildningen jag vill gå ska tydligen innehålla en del matte och jag är sån som vill vara högpresterande, så nu börjar jag tänka om ifall jag ändå bara ska plugga något annat än det jag vill i stället för att jag inte kommer prestera så bra som jag vill i matten.

Nej, plugga matte. Låt det ta sin tid. Lyssna, om du inte klarar av uppgifter i ma1 då har du troligtvis inte bra koll på 9ans matte, hitta en grundbok i matematik, typ årskurs 6-7 och börja därifrån. Se vad du kan och inte kan, jobba dig uppåt. Kan du säga vad ett primtal är? Kan du pythagoras sats? Vet du vad konjugatregeln är?

Skicka ett exempel på en uppgift du tycker verkar omöjlig så tar vi det därifrån. Jag ska försöka lista ut vad det är du saknar för att kunna lösa just den uppgiften. Skicka så får vi se.

Korra skrev:
CEngberg skrev:
Korra skrev:
CEngberg skrev:
Hej,
Håller på att plugga matte inför högskoleprovet i höst, och upplever som vanligt samma problem som under gymnasietiden (jag läste naturvetenskap och har pluggat upp till matte E förut, men det var ju en del år sen): Lätta uppgifter går bra, lite svårare uppgifter går också jättebra, men sen kommer de svåraste uppgifterna i kapitlet och jag är plötsligt helt lost och kan inte ens påbörja uppgiften för jag vet inte hur jag ska göra. Hoppet upp till det sista steget i svårighetsgrad känns milslångt. Får inte ihop det alls. Tittar i facit och då kan jag oftast reda ut och förstå härledningen till svaret, eller så förstår jag när jag frågat här och fått lösningen serverad.
Men det finns verkligen inte på kartan att jag någonsin skulle kunna komma på själv att använda mig av de metoder/knep/steg som lösningen kräver. När jag ser lösningen så är det oftast helt uppenbart hur det hänger ihop, men hur tusan kommer man vidare så man faktiskt lyckas plocka fram det där för egen maskin när man sitter med uppgiften?
Mina 3 år på gymnasiet såg precis likadana ut, och det känns som om den där sista biten för den högre nivån helt hänger på naturbegåvning.
MVH,
Totalt uppgiven
Mina tips till dig är att du ska börja med grundläggande matematik, börja från början och klättra succesivt uppåt. Matematik hänger ihop, man kan oftast inte hoppa från en del i matematiken in i en annan. Det är nödvändigt att du förstår grunderna innan du kan hoppa på mer avancerad matematik. När jag säger förstå grunderna då menar jag verkligen förstå grunderna, inte memorera derivatans definition och sedan applicera den i någon uppgift. Försök förstå vad det är du håller på med, då blir genast allt enklare. Om du ska bli duktig på högskoleprovsmatematiken är det bästa att studera just de typer av uppgifter.
Det är det jag håller på med just nu - jag räknar igenom matte 1c för vad som känns som hundrade gången (jag har gjort uppgifter i flera olika böcker), och kommer bara helt enkelt inte vidare till att klara de svårare uppgifterna (som väl egentligen inte ens är svåra för det är matte 1) för att jag helt enkelt inte kommer på vad för metoder jag ska dra in för att klara ut det. Utbildningen jag vill gå ska tydligen innehålla en del matte och jag är sån som vill vara högpresterande, så nu börjar jag tänka om ifall jag ändå bara ska plugga något annat än det jag vill i stället för att jag inte kommer prestera så bra som jag vill i matten.
Nej, plugga matte. Låt det ta sin tid. Lyssna, om du inte klarar av uppgifter i ma1 då har du troligtvis inte bra koll på 9ans matte, hitta en grundbok i matematik, typ årskurs 6-7 och börja därifrån. Se vad du kan och inte kan, jobba dig uppåt. Kan du säga vad ett primtal är? Kan du pythagoras sats? Vet du vad konjugatregeln är?

Skicka ett exempel på en uppgift du tycker verkar omöjlig så tar vi det därifrån. Jag ska försöka lista ut vad det är du saknar för att kunna lösa just den uppgiften. Skicka så får vi se.

Till exempel den här uppgiften:

Viktor klipper en gräsmatta på 3 timmar och
Felicia klipper den på 6 timmar. Lotta klipper
den på 4 timmar. De har varsin gräsklippare.

a) Hur lång tid tar det för Viktor och Felicia
om de hjälps åt att klippa gräsmattan?

b) Hur lång tid tar det om alla tre hjälps åt?

Jag har INGEN som helst aning. Jag vet sträcka = hastighet*tid, eller s=v*t. Så jag kan tänka mig att det har något med saken att göra. Och att hastigheterna kanske kan räknas med som bråk på något vänster? Felicias klipphastighet är ju hälften av Victors till exempel. Men, längre än så kan jag omöjligt komma själv. Jag har skrivit om frågan, formulerat den annorlunda, gjort några tafatta försök att skriva ett uttryck för det hela, men nej, jag kan inte komma på själv hur jag ska göra. Googlar jag uppgiften kommer jag till en gammal tråd från Pluggakuten där frågan och lösningen finns och jag fattar direkt lösningen när jag ser den. Men jag kan inte komma på lösningarna själv utan att titta på andras svar.

Det har funnits väldigt många sånna här trådar tidigare, använd sökfunktuonen!

Till exempel den här uppgiften:
Viktor klipper en gräsmatta på 3 timmar och
Felicia klipper den på 6 timmar. Lotta klipper
den på 4 timmar. De har varsin gräsklippare.
a) Hur lång tid tar det för Viktor och Felicia
om de hjälps åt att klippa gräsmattan?
b) Hur lång tid tar det om alla tre hjälps åt?

Den uppgiften är avsiktligt formulerad för att vara klurig! Nyckeln här är att komma på att man skall räkna ut hur stor del av gräsmattan var och en klipper på en timme, och sedan att man skall räkna ut hur stor del av gräsmattan som blir klippt på en timme, om de hjälps åt. När man vet det är det inte jättesvårt att komma på hur lång tid det tar för dem tillsammans.

Viken gräsligt stor gräsmatta det verkar vara. Någon borde köpa en åkgräsklippare (eller en gräsklippningsrobot).

De svårare uppgifterna är ofta väldigt kluriga och det kan vara svårt att lösa dem direkt. Det gäller att bryta upp problemet, att förenkla det innan man faktiskt försöker lösa det.

Det jag alltid brukar gör när jag stöter på en krånglig uppgift är först och främst att skriva ner allt jag vet, att strukturera upp det på ett sätt som gör det lätt för mig att förstå. Om det exempelvis är en textuppgift kanske jag istället skriver om det med matematiska termer, med ekvationer. Det kan också hjälpa att rita en bild. Det viktiga är att du hittar någonting som passar just för dig, så att du förstår själva uppgiften. När du känner att du har koll på själva uppgiften, det vill säga vad du vet och vad du ska ta reda på, kan du gå vidare till nästa steg.

Därefter kan du se om du kan bryta upp problemet i delproblem. Innan du faktiskt kan ta reda på själva svaret kanske du måste eller åtminstone att det hjälper att ta reda på fler saker först. Ett steg i taget, hur kan du ta dig närmare ditt mål?

Sen gäller det helt enkelt att försöka lösa uppgiften så gott det går. Ibland är det inte alltid så lätt vilka metoder man ska använda, och då brukar jag helt enkelt bara testa att göra någonting och se om jag kommer närmare svaret. Om jag inte har tänkt rätt kanske jag ändå får bättre förståelse för själva uppgiften genom att sitta och jobba med den, och prova mig fram. Till slut brukar kanske man får en snilleblixt och inser vad man faktiskt ska göra, och det är ett rätt så fantastiskt ögonblick.

Det finns dessutom säkert många andra strategier för matematisk problemlösning att hitta om man bara letar. Det viktiga är att hitta en struktur och problemlösningsstrategi som fungerar bra för dig. Och som med det mesta så är det absolut viktigaste att öva, man måste räkna mycket för att faktiskt lära sig matte.

CEngberg, jag upplever det som att du

1. ställer höga krav på dig själv

2. blir stressad och frustrerad när du testar en svår uppgift och det låser sig direkt

Fullt förståeligt isåfall. En sak jag tänker på då är mina erfarenheter av krävande intervjuer och andra situationer med motsvarande förutsättningar. Det är lätt att hamna i en ond spiral där stressen över att man inte hamnar rätt gör att det låser sig ännu mer, och en del av dina utmaningar här kan nog handla om det. Jag tror att du kan mer än du ger dig själv cred för, framförallt eftersom lösningarna känns uppenbara när du ser dem.

Om det ligger något i det så är mina rekommendationer samma som andra har nämnt här: fortsätt kämpa, erfarenhet är en stor del av att bli bekväm med även svåra uppgifter. Det handlar ju om att bygga upp sin verktygslåda och hålla verktygen välslipade. Ett tillägg är dock att jobba med det mentala, alltså att övertyga dig själv om att du är på väg i rätt riktning och att behålla kylan i huvudet, så att du håller sinnet så öppet som möjligt för snilleblixtar. Sipprar stressen in så tenderar hjärnan att låsa sig och IQ-nivån sjunker till typ 1% av det normala!

Allt det du skriver låter ju som en bra början!

Man kan absolut använda en formel som liknar s=v*t, men ett första steg skulle vara att byta namn på s, som ju betyder sträcka. Man kan använda A till exempel eftersom det är en viss area som ska klippas. Är man osäker kan man skriva det väldigt tydligt:

A = arean som ska klippas

v = klipphastigheten uttryckt som area per tidsenhet

t= tiden

A = v*t

Sedan vill man skriva uttryck. Då hjälper det att skriva ned alla variabler man kan komma på att man vill använda. Det kan se ut så här:

Victors hastighet = vv

Victors tid = 3

Felicias hastighet = vf

Felicias tid= 6

Lottas hastighet = vh

Lottas tid = 4

Sedan kan man börja med uttryck. Då kan man också skriva upp alla uttryck man kan komma på. Så här

Victor är dubbelt så snabb som Felicia ->

vv = 2 vf

Viktor klipper på 3 timmar:

A = 3vv

Felicia klipper på 6 timmar:

A=6vf

Sedan kanske man inser att alla inte behövs, men det gör inget, då använder man inte dem i den färdiga lösningen.

Nu kan man börja fundera på sätt att lösa uppgiften. Det finns flera olika, och vilket man väljer kan bero på vad man kommer på först. Ett sätt är att tänka på areor. När Victor och Felicia hjälps åt har de ju klippt var sin area som tillsammans är lika stor som hela gräsmattan. Då kan man skriva:

Viktors area = Av

Felicias area = Af

A = Av + Af

Sedan vill man ha in tiden. De klipper ju på samma tid, så då får man att:

Tiden det tar dem att klippa tillsammans = tt

Av = vv*tt

Af = vf*tt

A = Av + Af = vv*tt + vf*tt = tt*(vv+vf)

Det är ju tt vi vill beräkna. Då vill man ha bort de andra variablerna. Sedan innan vet vi att vv = 2 vf. Då kan man skriva:

A =tt*(vv+vf)=tt*(2vf+vf)=3tt*vf

Nu är vi av med vv!

Men vi vet ju att A=6vf. Så nu kan vi blir v med A:

A = 3tt*vf

6vf = 3tt*vf

Och här kan vi bli av med vf också genom att dividera båda led med det

6 = 3tt

2 = tt

och där är vi klara. Metoden bygger på att ställa upp alla uttryck man kan komma på och sedan kombinera dem tills bara det man vill veta finns kvar.

Ett annat sätt att lösa samma uppgift bygger på att man börjar med att tänka på tid i stället för area. Då kan man tänka så här:

Hur mycket klipper de på en timme om de jobbar tillsammans?

Det Viktor klipper på en timme = $\frac{1}{3} A = \frac{A}{3}$

Det Felicia klipper på en timme = $\frac{1}{6} A = \frac{A}{6}$

Det de klipper tillsammans på en timme = $\frac{A}{3} + \frac{A}{6} = \frac{2 A}{6} + \frac{A}{6} = \frac{3 A}{6} = \frac{A}{2}$

Och då ser man att om de klipper halva arean på en timme måste det ta dem två timmar att klippa hela.

Som du ser var det andra sättet lättare. Men båda funkar, och man måste pröva sig fram med olika sätt att tänka för att hitta en lösning.

SvanteR skrev:
Ett annat sätt att lösa samma uppgift bygger på att man börjar med att tänka på tid i stället för area. Då kan man tänka så här:
Hur mycket klipper de på en timme om de jobbar tillsammans?
Det Viktor klipper på en timme = $\frac{1}{3} A = \frac{A}{3}$
Det Felicia klipper på en timme = $\frac{1}{6} A = \frac{A}{6}$
Det de klipper tillsammans på en timme = $\frac{A}{3} + \frac{A}{6} = \frac{2 A}{6} + \frac{A}{6} = \frac{3 A}{6} = \frac{A}{2}$
Och då ser man att om de klipper halva arean på en timme måste det ta dem två timmar att klippa hela.
Som du ser var det andra sättet lättare. Men båda funkar, och man måste pröva sig fram med olika sätt att tänka för att hitta en lösning.

Tack, hade som sagt redan kollat upp svaret och jag förstår till 100% härledningen och svaret när jag väl sett någon annan göra det.

Här är en annan uppgift som är stört omöjlig för mig. Svaret på a) är 13 blå rutor och 36 vita rutor. Svaret på b) ska vara att Blå=4n-3 och Vita=4(n-1)^2. Och jag fattar inte hur jag ska komma fram till det. Enda sättet jag kan tänka på är att helt slumpmässigt råka få för sig att testa multiplicera med just 4 och dra bort 3 för att se om det stämmer med antalet blå rutor? Med det känns ju inte som någon hållbar metod att använda, så det är ju något jag inte kan se.

Jag ser att antalet blå rutor ökar med 4 för varje figur.

Jag ser att antalet vita rutor ökar med 4, 12 och sedan 20. Dessutom ökar roten ur antalet vita rutor med 2 i figur 2-4, men det är ju inget jag kan använda för figur nummer 1 efter där är 0 vita rutor.

Jag ser att antalet rutor totalt är 1, 9, 25 och 49.

Hur jag ur det ska få för mig att tänka att figurens nummer ska multipliceras med fyra och att jag sen ska dra bort 3 förstår jag inte.

foppa skrev:
CEngberg, jag upplever det som att du
1. ställer höga krav på dig själv
2. blir stressad och frustrerad när du testar en svår uppgift och det låser sig direkt
Fullt förståeligt isåfall. En sak jag tänker på då är mina erfarenheter av krävande intervjuer och andra situationer med motsvarande förutsättningar. Det är lätt att hamna i en ond spiral där stressen över att man inte hamnar rätt gör att det låser sig ännu mer, och en del av dina utmaningar här kan nog handla om det. Jag tror att du kan mer än du ger dig själv cred för, framförallt eftersom lösningarna känns uppenbara när du ser dem.
Om det ligger något i det så är mina rekommendationer samma som andra har nämnt här: fortsätt kämpa, erfarenhet är en stor del av att bli bekväm med även svåra uppgifter. Det handlar ju om att bygga upp sin verktygslåda och hålla verktygen välslipade. Ett tillägg är dock att jobba med det mentala, alltså att övertyga dig själv om att du är på väg i rätt riktning och att behålla kylan i huvudet, så att du håller sinnet så öppet som möjligt för snilleblixtar. Sipprar stressen in så tenderar hjärnan att låsa sig och IQ-nivån sjunker till typ 1% av det normala!

Det är klart jag ställer höga krav på mig själv, om man inte kräver av sig själv att få något gjort så blir det ju inte gjort heller. Om allt jag kräver av mig själv är att få minsta möjliga godkända poäng på tentorna kommer jag ju inte heller försöka att plugga så jag får de högre betygen. Men jag förstår vad du skriver gällande stress och frustration, och jag blir absolut frustrerad över att jag bara inte kan lära mig det jag vill lära mig.

CEngberg skrev:
SvanteR skrev:
Ett annat sätt att lösa samma uppgift bygger på att man börjar med att tänka på tid i stället för area. Då kan man tänka så här:
Hur mycket klipper de på en timme om de jobbar tillsammans?
Det Viktor klipper på en timme = $\frac{1}{3} A = \frac{A}{3}$
Det Felicia klipper på en timme = $\frac{1}{6} A = \frac{A}{6}$
Det de klipper tillsammans på en timme = $\frac{A}{3} + \frac{A}{6} = \frac{2 A}{6} + \frac{A}{6} = \frac{3 A}{6} = \frac{A}{2}$
Och då ser man att om de klipper halva arean på en timme måste det ta dem två timmar att klippa hela.
Som du ser var det andra sättet lättare. Men båda funkar, och man måste pröva sig fram med olika sätt att tänka för att hitta en lösning.
Tack, hade som sagt redan kollat upp svaret och jag förstår till 100% härledningen och svaret när jag väl sett någon annan göra det.

Betyder det att förklaringarna här inte gav något? Det man gör är laborerar med hastighet i nån form, dvs. utfört arbete per tidsenhet, och med det omvända, använd tid per arbetsenhet. Det begreppet är väl det centrala här.

Laguna skrev:
CEngberg skrev:
SvanteR skrev:
Ett annat sätt att lösa samma uppgift bygger på att man börjar med att tänka på tid i stället för area. Då kan man tänka så här:
Hur mycket klipper de på en timme om de jobbar tillsammans?
Det Viktor klipper på en timme = $\frac{1}{3} A = \frac{A}{3}$
Det Felicia klipper på en timme = $\frac{1}{6} A = \frac{A}{6}$
Det de klipper tillsammans på en timme = $\frac{A}{3} + \frac{A}{6} = \frac{2 A}{6} + \frac{A}{6} = \frac{3 A}{6} = \frac{A}{2}$
Och då ser man att om de klipper halva arean på en timme måste det ta dem två timmar att klippa hela.
Som du ser var det andra sättet lättare. Men båda funkar, och man måste pröva sig fram med olika sätt att tänka för att hitta en lösning.
Tack, hade som sagt redan kollat upp svaret och jag förstår till 100% härledningen och svaret när jag väl sett någon annan göra det.
Betyder det att förklaringarna här inte gav något? Det man gör är laborerar med hastighet i nån form, dvs. utfört arbete per tidsenhet, och med det omvända, använd tid per arbetsenhet. Det begreppet är väl det centrala här.

Nej jag menade att jag har sett samma härledningar och förklaringar som du gjort ovan på annat håll redan, och jag förstår till 100% vad det är du förklarar och varje steg av det och är helt och hållet med på banan. Nu när jag sett dig och andra göra det. Men jag kunde inte komma fram till det för egen maskin.

CEngberg skrev:
Här är en annan uppgift som är stört omöjlig för mig. Svaret på a) är 13 blå rutor och 36 vita rutor. Svaret på b) ska vara att Blå=4n-3 och Vita=4(n-1)^2. Och jag fattar inte hur jag ska komma fram till det. Enda sättet jag kan tänka på är att helt slumpmässigt råka få för sig att testa multiplicera med just 4 och dra bort 3 för att se om det stämmer med antalet blå rutor? Med det känns ju inte som någon hållbar metod att använda, så det är ju något jag inte kan se.
Jag ser att antalet blå rutor ökar med 4 för varje figur.
Jag ser att antalet vita rutor ökar med 4, 12 och sedan 20. Dessutom ökar roten ur antalet vita rutor med 2 i figur 2-4, men det är ju inget jag kan använda för figur nummer 1 efter där är 0 vita rutor.
Jag ser att antalet rutor totalt är 1, 9, 25 och 49.
Hur jag ur det ska få för mig att tänka att figurens nummer ska multipliceras med fyra och att jag sen ska dra bort 3 förstår jag inte.

Här är en bra taktik att räkna hur många blåa rutor vi har i varje figur och lista dem i en tabell. Då kanske vi ser något mönster?

Figur 1: 1 blå ruta

Figur 2: 5 blåa rutor

Figur 3: 9 blåa rutor

Kan vi på något sätt hitta en formel som beskriver hur många blåa rutor som finns i en viss figur? Vi ser ju att det har ökat med 5-1=4 rutor från första till andra figuren och 9-5=4 rutor från andra till tredje figuren. Mönstret verkar alltså vara att antalet rutor ökar med 4 för varje ny figur.

Skulle du kunna föra vidare resonemanget därifrån?

Teraeagle skrev:
CEngberg skrev:
Här är en annan uppgift som är stört omöjlig för mig. Svaret på a) är 13 blå rutor och 36 vita rutor. Svaret på b) ska vara att Blå=4n-3 och Vita=4(n-1)^2. Och jag fattar inte hur jag ska komma fram till det. Enda sättet jag kan tänka på är att helt slumpmässigt råka få för sig att testa multiplicera med just 4 och dra bort 3 för att se om det stämmer med antalet blå rutor? Med det känns ju inte som någon hållbar metod att använda, så det är ju något jag inte kan se.
Jag ser att antalet blå rutor ökar med 4 för varje figur.
Jag ser att antalet vita rutor ökar med 4, 12 och sedan 20. Dessutom ökar roten ur antalet vita rutor med 2 i figur 2-4, men det är ju inget jag kan använda för figur nummer 1 efter där är 0 vita rutor.
Jag ser att antalet rutor totalt är 1, 9, 25 och 49.
Hur jag ur det ska få för mig att tänka att figurens nummer ska multipliceras med fyra och att jag sen ska dra bort 3 förstår jag inte.
Här är en bra taktik att räkna hur många blåa rutor vi har i varje figur och lista dem i en tabell. Då kanske vi ser något mönster?
Figur 1: 1 blå ruta
Figur 2: 5 blåa rutor
Figur 3: 9 blåa rutor
Kan vi på något sätt hitta en formel som beskriver hur många blåa rutor som finns i en viss figur? Vi ser ju att det har ökat med 5-1=4 rutor från första till andra figuren och 9-5=4 rutor från andra till tredje figuren. Mönstret verkar alltså vara att antalet rutor ökar med 4 för varje ny figur.
Skulle du kunna föra vidare resonemanget därifrån?

Som jag skrev så ser jag att antalet blåa rutor ökar med 4 för varje figur, så långt såg jag direkt jag såg uppgiften men längre kommer jag inte, tyvärr. Har verkligen stirrat på det länge nu.

För att beskriva antalet blåa rutor i figur 2 skulle man kunna börja med att testa 1+4*n. Om vi då sätter in n=2 för figur nr 2 får vi värdet 1+4*2=9. Det blev alltså inte riktigt rätt eftersom vi ville ha värdet 5. Kan vi testa att dra bort 4? Då får vi 1+4*n-4, vilket är samma sak som 4*n-3. Vi testar att stoppa in n=2 och får 4*2-3=5. Det stämmer! Frågan är nu om det bara stämmer för den figuren, eller stämmer den även för figur 1 och 3?

Vi sätter in n=1 och får 4*1-3=1. Det stämmer.

Vi sätter in n=3 och får 4*3-3=9. Det stämmer.

Nu vet vi att vår formel stämmer för alla tre figurer, så det verkar troligt att den även beskriver alla framtida figurer. Vårt svar blir alltså 4*n-3.

Man måste testa någon ekvation från början, se om värdet blev för högt eller för lågt och testa att dra bort/lägga till lite grand för att korrigera den. Vissa kan se den typen av mönster väldigt snabbt och andra får träna lite extra.

Om man börjar med de blå rutorna så har du helt rätt i att de ökar med 4 för varje figur. Ett sätt att göra det tydligare är att skriva en tabell, typ:

Figur nummer Antal blåa

1 1

2 5

3 9

4 13

Sedan kan man börja testa på ett kladdpapper. Du ser kanske att antalet blåa kan skrivas som "fyrans tabell + 1". Man kan skriva:

Figur nummer Antal blåa

1 1=0*4+1

2 5=1*4+1

3 9=2*4+1

4 13=3*4+1

När man har sett det kan man komma på att siffran som står framför *4 alltid är 1 mindre än figurens nummer.

För figur nummer 3 står det till exempel 9=2*4+1. Då kan man skriva:

Figur nummer Antal blåa

1 1=0*4+1=(1-1)*4+1

2 5=1*4+1=(2-1)*4+1

3 9=2*4+1=(3-1)*4+1

4 13=3*4+1=(4-1)*4+1

När man har kommit så långt kan man se att för figur n kommer det att vara (n-1)*4+1 = 4(n-1)+1 blåa, och om man utvecklar det uttrycket kommer man att få samma svar som i facit.

För de vita skulle jag tipsa om att man kan beräkna de vita genom att ta alla rutor minus de blåa. Och alla rutor kan man beräkna genom antalet rutor i en sida upphöjt till 2. Kan du skriva ett uttryck för antalet rutor per sida på ett liknande sätt som för de blåa?

Hur många smårutor finns det totalt i varje ruta? Sedan kan man beräkna antalet vita rutor som antalet rutor totalt minus antalet blå rutor.

Att komma på saker på egen maskin kräver ofta genier som sitter mycket länge och listar ut saker, ofta i samråd med andra. Exempelvis har vi att tacka Newton och Leibniz för deras banbrytande arbete inom analysmatematik. Det du egentligen gör är att du lär dig vad andra har kommit på tidigare.

Vad du får se det som är att varje gång du får en lösning serverad så adderar du ett verktyg till din verktygslåda. När du då attackerar svårare problem så går du systematiskt igenom din verktygslåda och testar dig fram. Det gäller att våga ha fel och våga att testa något även om man inte vet var det leder. Det är ofta gnäll på den här hemsidan om att man suttit x antal timmar med en uppgift och inte kommit någon vart. Är det så för dig är det hög tid att du ändrar metodik när det kommer till att lösa uppgifter. Att identifiera vad man testat, försäkra sig om att man dränerat det försöket och därmed testa något annat är en väldigt viktig teknik vid problemlösning.

Glöm heller inte att Högskoleprovet är en form av IQ-test (aptitud) och du kan inte förbättra ditt resultat överdrivet mycket genom att studera. Möjligtvis får du nöja dig med att studera utbildningen på ett mindre universitet med lägre antagningspoäng eller att studera något annat.

Ebola skrev:
Glöm heller inte att Högskoleprovet är en form av IQ-test (aptitud) och du kan inte förbättra ditt resultat överdrivet mycket genom att studera. Möjligtvis får du nöja dig med att studera utbildningen på ett mindre universitet med lägre antagningspoäng eller att studera något annat.

Det där är ju nonsens. Klart det går att plugga sig till ett bra hp-resultat. Det går iofs att plugga till iqtester också om man vill.

Ska vi förklara att det alltid är samma skolor som vinner mattetävlingar med att det föds bara smarta barn i vissa kommuner?

Be there or be a blue square!

Diagonalen består av 1,3,5,7.. blå rutor.
Diagonalen följer alltså lagen $2n-1$

Det totala antalet blå rutor är två diagonaler minus den dubbelräknade mittenrutan: $2(2n-1)-1=4n-3$

Det totala antalet rutor är kvadraterna $3^2, 5^2, 7^2,..$ , dvs $(2n-1)^2$

Därför är antalet vita rutor $(2n-1)^2-(4n-3)=4(n-1)^2$

Ebola skrev:
Glöm heller inte att Högskoleprovet är en form av IQ-test (aptitud) och du kan inte förbättra ditt resultat överdrivet mycket genom att studera. Möjligtvis får du nöja dig med att studera utbildningen på ett mindre universitet med lägre antagningspoäng eller att studera något annat.

Det är just det det inte är eftersom man kan öva fram en tvåa

Läs denna artikel. Säger allt. Det är skillnad på 1,7 och alla rätt!

https://www.svt.se/nyheter/inrikes/axel-fick-alla-ratt-pa-hogskoleprovet-har-ar-hans-basta-tips

Det är en myt att man inte kan plugga för att bli bra på HP eller i matematik.

tomast80 skrev:
Läs denna artikel. Säger allt. Det är skillnad på 1,7 och alla rätt!
https://www.svt.se/nyheter/inrikes/axel-fick-alla-ratt-pa-hogskoleprovet-har-ar-hans-basta-tips
Det är en myt att man inte kan plugga för att bli bra på HP eller i matematik.

Vad säger den artikeln? En kille som fick långt över medel vid sitt första försök kunde efter ett par år höja sitt resultat. Ja? Betyder det att man kan gå från att verkligen ansträngt sig men fått 0.7 till att få 1.8 - 2.0? Nej.

Vad du definierar som "bra på matematik" behöver avgöras först innan mytens existens kan diskuteras. Att försöka vederlägga talang eller fallenhet som nödvändiga för excellens inom matematik kräver lite mer än anekdoter om personer vilka äntligen blev godkända på matte 2 efter månader av slit.