Hur definierar man massa, hastighet och andra grundläggande storheter?

Hastighet och acceleration behöver bara definieras matematiskt, antar jag.

Jo precis, om vi accepterar att vi vet vad "sträcka" och "tid" är, inte sant?

Ja, så är min syn på det. Sträckan 1 meter definieras av hur långt ljus hinner på en viss tid i vacuum. Eller tänker du sträcka på något djupare (filosofiskt) plan?

Det är väl kanske en filosofisk fråga i grunden. Det jag vill komma fram till är vad dessa storheter är, och vilka storheter man då måste acceptera för att kunna härleda alla andra.

Jag kan köpa att man definierar 1 meter som sträckan ljus avlägger på en viss tid i vakum. Men då måste vi veta vad tid är. Hur definierar vi vad 1 s är?

Utifrån svängningstiden av strålningen från en viss atom.

Man strävar efter att definiera enheter efter naturkonstanter av olika slag 

Och sedan som nämndes i din energitråd är de storheter som är bevarade mest intressanta. Dessa är energi, rörelsemängd och rörelsemängdsmoment, vilka beror på symmetrier i tid, position och rotation. Varje kontinuerlig symmetri svarar faktiskt mot en bevarande storhet, enligt Noethers sats.

Yes!

Noethers sats är däremot för komplicerad för att jag ska förstå dess bevis i nuläget så det får vänta.

Jag funderade på frågan mest enligt den klassiska mekaniken. Newton pratade ju t.ex. om sin kända lag $\textbf{F}=m\textbf{a}$, så han måste ju ha vetat vad massa är för något. Vet någon här hur han definierade det? Eller körde han bara på "source, trust me bro" och struntade i någon definition?

Din fråga får mig att tänka på en amerikansk forskare som var huvudtalare på en konferens i elektromagnetisk kompatibilitet som jag var på ifjol. Han forskar i just detta, hur man kan bestämma olika fysikaliska storheter (elektromagnetiska storheter i hans fall, tex E-fält, elektrisk spänning, elektrisk effekt etc) med hjälp av fundamentala naturkonstanter och beständiga atomära egenskaper. Detta är alltså ett ständigt pågående arbete, än idag.

En youtube-länk till ett annat av hans föredrag som handlar lite om hans forskning och varför den behövs https://youtu.be/DtgNtz22nwY?si=paMUQS3uixPYFWMw

Titta gärna, det är en riktigt cool dude. 

(Den amerikanska versionen av "munskydd" avslöjar att videon spelades in någonstans i USA under pandemin)

Det finns en stor litteratur om "foundations of physics". För begreppet massa tänker jag på Max Jammer som har skrivit mycket om det (som jag inte läst).

Massa är komplicerad. Det finns trög massa (F=ma) och tung massa (gravitationslagen). Enligt generella relativitetsteori är de ekvivalenta.

Jag grubblar inte för mycket över det och tycker att en våg (Hookes lag) kan funka som utgångspunkt. 

http://physicsland.com/Physics10_files/Mass.pdf är nog intressant om man vill grubbla...

Tack för länkarna!

Ska titta på detta på onsdag då det är "självstudier" (universitetsslang för ledighet 😉)

Jag tog mig just an länken ovan av Eugene Hecht efter att åter ha irriterats över frågan här i tråden och jag blev mest lite halvdreprimerad, men samtidigt lite glad att jag inte är dum i huvudet och att dessa frågor inte är helt triviala.

Är det någon som vet hur man skulle kunna spinna vidare på det här:

[...] en våg (Hookes lag) kan funka som utgångspunkt.

Det låter ju lovande men jag är osäker på hur exakt man skulle göra detta. Jag tänkte först naivt att man helt enkelt bestämmer att:

$\displaystyle m := -\frac{k\Delta x}{a}$

Men problemet verkar ju vara att $k$ inte går att bestämma utan att redan veta $m$, och vice versa.

Titta på BIPM:s hemsida, SI-units. (BIPM är den internationella byrån för mått och vikt med säte i Paris)

Numera definieras alla storheter (massa, längd mm) ur naturkonstanter som bestämts med stor noggrannhet i den grundläggande fysiken:

- En Cesium- övergång av elektronnivåer

- Ljusets hastighet

-Plancks konstant

-Elektronens laddning

- Bolzmanns konstant

-Avogadros tal

- En frekvens av ljus

Massa definieras t ex ur Plancks konstant, ljushastigheten och Cesiumövergången. Då är man helt förankrad i "eviga" fysikaliska egenskaper och slipper föränderligheten hos en liten cylinder av platina (det räcker att torka av den oförsiktigt för att skall ändra sig otillåtet mycket). Se "Kibblevågen".

Tack för ditt svar!

Jag har dock en fråga om BIPMs definitioner. När de presenterar sina "fundemental constants", skriver de följande:

Exempelvis tas Boltzmanns konstant till att vara en av dessa "fundamentala konstanter". Enheten är, som synes i bilden, $\mathrm{JK^{-1}} = \mathrm{kgm^{2}s^{-2}K^{-1}}$. Här har vi alltså enheterna "$\mathrm{kg}$" eller "$\mathrm{s^{-2}}$".

Detta förutsätter väl att vi redan vet vad "sekund" eller "kilogram" betyder?

För t ex massa gäller att den definieras ur Plancks konstant med dimensionen kgm${{}^2}^{}$/s , ljushastigheten c med dimensionen m/s, och Cs- övergången med dimensionen 1/s. Kombinerar man detta ser man kan "reducera" först s och sen m för att "få fram" kg.

Men hur kan Plancks konstant ha dimensionen kgm²s^-1 om vi inte redan vet vad 1 kg är?

Det får man bestämma. En gång i tiden hade vi inte ett MKSA (meter, kilo, sekund, ampere) syetem utan ett cgs (centimeter, gram,sekund) system. Enklast är kanske längd där man bestämmer att en meter är si och så många våglängder av cesiumövergången. (En 40-miljondel av jordens omkrets!)

Nu hänger jag inte riktigt med. Menar du att vi säger i princip "Plancks konstant har dimensionerna kgm²s^-1, trots att vi inte har något begrepp om vad kg är ännu"?

Man kan också ta ett praktiskt/historiskt/experimentalistiskt perspektiv. Fysik handlar om att förstå sin omgivning. Historiskt har man gjort det genom att konstruera manicker för att mäta saker för att kunna jämföra och sätta upp samband. Om man då har konstruerat en våg t.ex. så kan man helt enkelt definiera massa som något som man mäter med en våg, kanske? Inte helt tillfredsställande kanske, men det är väl mer eller mindre så som fysiken har vuxit fram. 

Jo, jag gillar vågidén faktiskt! Jag vet inte hur man har gjort historiskt, men man kanske kan definiera ett primitivt massbegrepp utgående från några axiom och en enkel balansvåg. Jag vet inte om detta är nödvändigt, men låt oss utgå ifrån att vi vet att atomer finns, och att vi vet att molekyler och så vidare är uppbyggda av atomer.

Nedan följer de axiom jag tycker verkar rimliga för att man ska kunna tala om massa:

• (i) Varje atom har en egenskap vi kallar massa
• (ii) Massa är en additiv egenskap. Om en atom har massa $m$, kommer en samling $n$ sådana atomer ha massa $n\cdot m$. Generellt har en heterogen samling av $n$ atomer massa $\sum_{i}^{n}m_i$, där $m_i$ betecknar den $i$:te atomens massa.

En trivial sats som följer direkt från axiom (ii) är att massa också är additiv på makroskopisk skala.

Sedan kan vi göra så här, under antagandet att externa förhållanden aldrig förändras:

Vi bestämmer att en liter vatten har massan $1\;\mathrm{kg}$, vilket vi kan göra tack vare axiom (i). Vidare ställer vi upp en enkel balansvåg, och i båda vågskålarna på balansvågen häller vi upp en liter vatten - båda skålarna har alltså lika stor massa ($1\;\mathrm{kg}$) i sig. Vi noterar att vågskålarna hänger på samma höjd som varandra. 

I en av vågskålarna häller vi upp ytterligare en liter vatten, så att en av vågskålarna har en liter vatten i sig och den andra har två liter vatten. Detta gör att vågskålarna kommer röra sig en viss sträcka $\Delta x$ från jämviktsläget. Då massa enligt axiom (ii) är additivt vet vi att vågskålen med två liter vatten väger $2\;\mathrm{kg}$, så vi kan notera att då vi väger $1\;\mathrm{kg}$ mot två $2\;\mathrm{kg}$ i den här vågen får vi en särskild ihophörande förflyttning.

Sedan upprepar vi det föregående steget och inser att förflyttningen av vågskålarna vi får följer ett samband som definieras av $\Delta x =f(m)$, då vi mäter mot en liter vatten, där $m$ är massan som vi varierar. 

Med hjälp av det här empiriska sambandet kanske vi kan börja mäta massan på andra objekt, så länge vi använder samma våg och alltid mäter mot ett kilogram, alltså en liter vatten, och så länge det visar sig att vårt samband definierar en injektiv funktion. Allt vi behöver veta är hur långt vågskålen rör sig och då kan vi enligt vårt samband bestämma massan.

Detta kanske är rimligt?

Anmärkning:

Vi förutsätter att de "externa förhållandena" är konstanta under alla mätningar. Jag valde aktivt att inte nämna begreppet "temperatur" ovan eftersom det ofta bygger på massbegreppet (genomsnittlig kinetisk energi per frihetsgrad), men det kanske är fusk att göra så.

Å andra sidan kanske man kan definiera det termodynamiskt genom entropi och intern energi. Visserligen bidrar kinetisk energi till intern energi, men vi behöver egentligen inte veta att det är så. Det enda vi behöver veta är att ett system har en intern energi (hur man nu ska veta det...?) och sedan enkelt definiera temperatur $T$ för ett system genom:

$\displaystyle \frac{1}{T}:=\left(\frac{\partial S}{\partial U}\right)_{N,V}$

Vi behöver inte veta något om vad intern energi är en funktion av för att kunna mäta förändringar i det. Inte heller entropi kräver något begrepp om massa, om man kör på definitionen inom statistisk termodynamik. Jag är dock inte säker...

Utifrån resonemanget ovan borde man väl sedan kunna definera kraftbegreppet ganska oproblematiskt, ty nu har vi tillgång till både massa och acceleration och kan definera en storhet $\mathbf{F}:=m\mathbf{a}$.

Jag vill bara tillägga att jag nyligen fick reda på hur man fram till och med 2019 definierade kilogrammet, och det är i min mening djupt tillfredsställande. Man tog helt enkelt ett objekt, bestämde att "detta väger ett kilogram", och körde på helt enkelt. Likt det jag föreslog ovan, fast man körde på en platina-iridium-blanding istället för vatten.

Jag fick också reda på att massa inte är en additiv egenskap på atomär nivå, så det var också nyheter. Men inte så konstigt egentligen. Det visar ju sig experimentellt att t.ex. en väteatom väger lite mindre än en elektron och en proton tillsammans. På makroskopisk skala verkar det dock vara en tillräckligt additiv egenskap för att det ska vara fjantigt att inte se det som det, lite som att man egentligen inte kan addera hastigheter men om dessa inte är nära ljusets hastighet kan man ändå göra det med hyfsad precision.

Detta är också djupt tillfredsställande i bemärkelsen att vi nu helt oproblematiskt kan definiera begreppet kraft utan konstigheter. Gud vad livet är vackert när det visar sig att allting var så bra uttänkt!

En mer intressant fråga jag har nu berör mätteknik, men det kanske är en fråga för en annan tråd. Faktum är att jag har en kurs i elektrisk mätteknik till hösten, så den kanske besvaras där.