Hur definierar man matriser formellt?

Enklast är väl att se det som avbildningar från {1, 2,…, m}$\times${1, 2,…, n} till $\mathrm{ℝ}$. Om vi talar om reella matriser. Man brukar skriva det mer kompakt som ${\mathrm{ℝ}}^{m\times n}$.

Jag hänger inte riktigt med. Menar du att matrisen i sig skulle vara en avbildning?

Jepp.

Skulle du kunna visa hur du föreställer dig detta med ett exempel?

Jaha okej, jag tror jag förstår. Man ser det som en funktion där varje „element i matrisen“ bestäms unikt av ett heltalspar $(i,j)$, dvs. vi avbildar varje "plats" i matrisen (ett par av heltal) på ett reellt tal, och representerar det så symboliskt?

Ja, vi kan ju tänka oss en trippel på liknande sätt.

Vi skriver ett element i R³ som (a, b, c). Vi kan tänka oss det formellt som en funktion f från {1, 2, 3} till R sådan att f(1) = a, f(2) = b och f(3) = c.

Jag vet inte varför men det känns extremt konstigt att beskriva något "statiskt" (som en tupel) med något som känns mer "föränderligt" som en funktion, även om jag givetvis vet att en funktion i grunden bara är en mängd. Man ska nog inte lägga alltför stort värde vid hur saker och ting "känns".

Ett av sätten att konstruera $(a,b,c)$ jag hade sett tidigare var som $\{\{a\}, \{a,b\}, \{a,b,c\}\}$, och det var därför jag funderade på om man kunde göra något liknande för matriser.

Jag tycker båda alternativen som lanseras i tråden är bra!

En nackdel med att definiera n-tupel på det sätt som naytte gör är väl att man ibland vill kunna referera till den k:te komponenten hos en n-tupel x.

Med funktionsdefinitionen så är det enkelt - x(k). Men blir det inte mera omständligt att definiera detta formellt utifrån nayttes definition?

Det är en väldigt bra poäng.