Hur gör man när man ska lösa en diff ekvation som innehåller en summa av y och y^2

Man kan lösa dessa algebraiskt men jag tror inte det ingår i matte 5. Det gör det i alla fall inte för mig. Får du använda digitala verktyg?

Nej, vi får inte använda digitala verktyg.  

JonaAsplund skrev:

Nej, vi får inte använda digitala verktyg.  

Man kan skriva om detta som en separabel differentialekvation
https://www.matteboken.se/lektioner/mattespecialisering/differentialekvationer/separabla-differentialekvationer#!/

Dessa ingår i Ma5.

naytte skrev:

Dessa ingår i Ma5.

I min matte5 kurs har de tydligen tagits bort i så fall.

Läste inte heller om de i matte 5.

Vi läste i alla fall om detta i Matte 5. Men den kursen är lite hejcon bacon eftersom det inte finns ett så tydligt kursinnehåll. Det kan skilja sig från skola till skola.

naytte skrev:

Vi läste i alla fall om detta i Matte 5. Men den kursen är lite hejcon bacon eftersom det inte finns ett så tydligt kursinnehåll. Det kan skilja sig från skola till skola.

Ja, det finns i boken men ingen lektion ägnades till det. Dock har vi en gammal upplaga. Kan vara så att det har tagits ut ur kursplanen nu (av någon anledning?)

naytte skrev:

Vi läste i alla fall om detta i Matte 5. Men den kursen är lite hejcon bacon eftersom det inte finns ett så tydligt kursinnehåll. Det kan skilja sig från skola till skola.

Visa gärna hur du löser den med separation.

Jag försökte lösa med separation men är inte klar med min uträkning (har fastnar då jag inte riktigt ser hur jag ska lösa ut y). 

Jag har kommit så här långt: 

y'=0,045y(100-y)

y'*1/(y*(100-y))=0,045

ഽ(1/100*y^-1 -y^-2)dy=ഽ(0,045)dx

ln(y)/100+1/y=0,045x+C

I facit står det: y=100e^4,5x/(e^4,5x+100C)

$$\begin{gathered} y\text{'}=0,045y(100-y) \\ \frac{1}{y(100-y)}y\text{'}=0,045 \\ \frac{1}{(100y-y^2)}y\text{'}=0,045 \end{gathered}$$

att sen skriva

$(\frac{1}{100y}-\frac{1}{y^2})y\text{'}=0,045$

går inte. Sen tror jag inte man lär sig partialbråks uppdelning i matte 5.

Vi hade partialbråksuppdelning i Matte 5.

Som sagt finns det inget strikt kursinnehåll för Matte 5. Det kan ingå lite vad som helst beroende på skola.