Hur gör man om intervallet för en absolutvärdesfunktion ser ut på följande vis?

Föreställ er en funktion, $f\left(x\right)$, som ser ut på följande vis:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=\left|x\right|+\left|x-2\right|+\left|3-x\right| \\ f\left(x\right)\left\{\begin{array}{l}-0.5<x<0\\ \end{array}\right. \end{gathered}$$

Föreställ er nu att ni vill förenkla denna funktion. Det är inte så klurigt eftersom varje term förutom den sista blir negativa, så det är bara att invertera tecken och addera alla termer: 

$\Rightarrow f\left(x\right)=5-3x$

Men tänk om det istället hade var så här:

$f\left(x\right)\left\{\begin{array}{l}-0.5<x<4\\ \end{array}\right.$

Då skulle man inte med säkerhet kunna säga att alla termer hela tiden blir negativa eller positiva.

Skulle man då behöva lägga fram flera intervall? Det vill säga, kolla på för vilket minsta eller största x-värde termerna fortfarande blir negativa och positiva? På följande vis:

Om $x\ge 2$ kommer termen |x-2| att bli 0 eller negativ. Då kan man invertera dess tecken. Vi ser samtidigt att för $x\le 3$så blir den sista termen 0 eller positiv.

Då har vi till en början ett intervall:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=x-(x-2)+(3-x)=5-3x \\ 2\le x\le 3 \end{gathered}$$

Det verkar väldigt jobbigt att upprepa det här för varje möjligt intervall där tecken borde förändras. Finns det något snabbare sätt att förenkla sådana här uppgifter?