Hur kan man hitta k-värdet av vektorn?

Vektoradditionen ser bra ut.

Parallella vektorer har samma lutning, k-värde.

Det betyder att k-värdet skall vara lika för (2, -5) och (3+2t, 5-4t).

Kommer du vidare härifrån?

(Man kan också se det som att den en vektorn skall vara en skalärprodukt av den andra, men det är inte Matte1 även om du kan tillräckligt för att lösa. Det skall alltså finnas ett tal k sådant att: (3 +2t, 5-4t)=k(2, -5). Här får du ett ekvationssystem med två okända och två ekvationer.)

hej! jag fick (-4t + 5)/(2t - 3) = (-4 + 5)/(2 - 3) = 1/-1 = -1

t = -1

( 3 x 2(-1), 5 + (-4(-1)) = (3 + 2, 5 - 4) = (5, 1)

Svaret: t = -1 och koordinater för summan av vektorerna 1 och 2 = (5, 1)

Jag ser inte omedelbart hur du gjort, men t är inte =-1.

Om k-värdena är lika för (x₁, y₁) och (x₂, y₂) så gäller: $\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}$

Sätter vi in (2, -5) och (3+2t, 5-4t) så får vi:

$$\begin{gathered} \frac{-5}{2}=\frac{5-4t}{3+2t} \\ (-5)(3+2t)=2(5-4t) \\ -15-10t=10-8t \\ -25=2t \\ t=-\frac{25}{2} \end{gathered}$$

Verkar det vara ett rimligt sätt att lösa?

Först och främst kan man ju konstatera att de båda vektorernas k-värden måste vara lika för att påståendet ska stämma. Jag tänker att eftersom vektorn är linjär så räcker det med att ta lutningen i en punkt:

$k_{v3}=-\frac{5}{2}$

Om man gör vektoraddition så får man:

$(3,5)+t*(2,-4)=(3,5)+(2t,-4t)=(3+2t,5-4t)$

Man kan tänka sig summan av de två vektorerna som en ny vektor, därmed kan man beräkna ännu ett k-värde:

$k_{v1+tv2}=\frac{5-4t}{3+2t}$

För att bestämma t så sätter du de båda uttrycken lika med varandra och löser ut t:

$k_{v3}=k_{v1+tv2}$

Kommentar til Sictransots första inlägg:

En vektor kan inte vara lika med en skalärprodukt eftersom det senare är en skalär (vanligtvis ett tal).

Jag tror att han menar (skalär)multipel, inte skalärprodukt.