4 svar
33 visningar
grodan 140
Postad: 1 okt 18:38

Hur kommer jag vidare med min uträkning?

Hej,

Det här är uppgiften: Låt f(x) = ax/2x+3 och undersök om man kan bestämma a så att f(f(x)) = x


Och här kommer min uträkning:
f(x) = ax2x +3   f(f(x)) = fax2x + 3 = aax2x + 32ax2x + 3 + 3 =a2x2x + 32ax2x + 3 + 3 = a2x2x + 32ax + 3(2x + 3)2x + 3 = a2x2x + 32ax + 6x + 92x + 3 = a2x(2x + 3)(2ax + 6x + 9)(2x + 3) = a2x2ax + 6x + 9f(f(x)) = a2x2ax + 6x + 9  f(f(x)) = x  f(f(x)) =a2x2ax + 6x + 9 = x   a2x = x(2ax + 6x + 9)  a2x = 2ax2 + 6x2 + 9x  a2x - 2ax2 - 6x2 - 9x = 0  x(a2 - 2ax - 6x - 9) = 0  x1 = 0a2 - 2ax - 6x - 9 = 0Min fråga är hur jag kan räkna ut a? Kan någon hjälpa?

Tack i förhand!

Bubo 7303
Postad: 1 okt 19:05

Det ser bra ut.

a2 - 2ax - 6x - 9  = (...)*x + (...)

Sätt rätt uttryck i parenteserna, så är du nästan klar.

grodan 140
Postad: 1 okt 19:39 Redigerad: 1 okt 19:39

Tack! Jag får den här uträkningen. Är det rätt?

a2-2ax-6x-9 = (a2-2a)x-6x-9=0x = --62±-622+9=3±18a2(3+18)-2a(3+18)(3+18)-6((3+18)(3+18)-9(3+18)=0(3+18) × a2(3+18) - 2a - 6 -9(3+18) ×(3+18) = 0a2 - 2a - 6 - 9 = 0a2 - 2a = 6 + 9 = 15a2 - 2a - 15 = 0a = --22±-222+15=1±4a1=5a2=-3

I facit står det dock bara att a = -3... har jag gjort något fel i min uträkning?

Bubo 7303
Postad: 1 okt 19:44 Redigerad: 1 okt 19:51

Javisst. Du har hittat på ett x2 där det står x.

 

EDIT: Nej, vänta nu. Du har missat någon exponent, men...

Bubo 7303
Postad: 1 okt 19:53

...du kommer fram till att

a2x = 2ax2 + 6x2 + 9x

ska gälla för alla x. I vänsterledet har du inga x2, så då ska du inte ha det i högerledet heller.

Svara
Close