Hur konverterar man från kartesiska till sfäriska koordinater?

Asså jag har sett r = xi +yj +zk men nu så har de lagt till (r, $θ, ϕ$ ) mitt emellan. Ska jag bortse från den när jag deriverar eller är det bara för något sorts förtydligande?

$v_{r} = \vec{v} \cdot {\vec{e}}_{r}$

${\vec{e}}_{r} = \frac{\frac{\partial \vec{r}}{\partial r}}{|\frac{\partial \vec{r}}{\partial r}|}$

PATENTERAMERA skrev:
$v_{r} = \vec{v} \cdot {\vec{e}}_{r}$

${\vec{e}}_{r} = \frac{\frac{\partial \vec{r}}{\partial r}}{|\frac{\partial \vec{r}}{\partial r}|}$

Är det där partiell derivering, att man tar m.a.p en variabel i taget? Ok chilla ska kolla på det.

Ja, partiell derivering.

x = $r \cos ϕ \cos θ$

y = $r \cos ϕ \sin θ$

z = $r \sin ϕ$

Ska inte ljuga, förstår inte hur man gör. Är ens sfäriska koordinater vinkelräta? Hur skulle jag får fram hastigheten v, noway att den är u? Jag fattar inte varför man ofta gångrar hastigheten med något i denna stilen "mot/hyp".

Största problemet är att få hastigheten v. Kolla för att få hastigheten så måste vi derivera längden/radien. Vi kan ju använda den för vad (x, y, z) var lika med men då har jag kvar basen i,j,k och då går det göra basbyte men då blir det för komplicerat. Jag fick i alla fall x=bcot (theta)

I kartesiska koordinater är hastigheten enkel. $\vec{v} = u \hat{i}$ . Se figur.

Basvektorerna i sfäriska koordinater är ortogonala.

Du får hastighetens komponenter i sfäriska koordinater genom att skalärmultiplicera hastigheten med basvektorerna.

Tex $v_{r} = \vec{v} \cdot {\vec{e}}_{r}$ .

Ser att vi har tagit upp samma problem i annan tråd.

PATENTERAMERA skrev:
I kartesiska koordinater är hastigheten enkel. $\vec{v} = u \hat{i}$ . Se figur.

Basvektorerna i sfäriska koordinater är ortogonala.

Du får hastighetens komponenter i sfäriska koordinater genom att skalärmultiplicera hastigheten med basvektorerna.

Tex $v_{r} = \vec{v} \cdot {\vec{e}}_{r}$ .

aa juste, för den rör ju sig endast längs x-axeln lol

PATENTERAMERA skrev:
I kartesiska koordinater är hastigheten enkel. $\vec{v} = u \hat{i}$ . Se figur.

Basvektorerna i sfäriska koordinater är ortogonala.

Du får hastighetens komponenter i sfäriska koordinater genom att skalärmultiplicera hastigheten med basvektorerna.

Tex $v_{r} = \vec{v} \cdot {\vec{e}}_{r}$ .

Yes det funkade, bästa är du! Men hade du kunnat rita en bild så jag förstår bättre (alltså för enhetsvektorerna)?

Se denna video. Obs de definierar koordinaterna lite annorlunda. Men du fattar säkert.

https://www.youtube.com/watch?v=R50_LFbJ3aM

PATENTERAMERA skrev:
Se denna video. Obs de definierar koordinaterna lite annorlunda. Men du fattar säkert.

https://www.youtube.com/watch?v=R50_LFbJ3aM

Omg lol såg nyss på den (asså sett den innan), my goodness I'm hopeless lmao!!

Svara

Visa senaste svar