Hur lång tid tar det för partikeln att komma från x = 1 m till x = 2 m ?

$k = 0, 25 v (x) = k / x = \frac{1}{4} x^{- 1}$

Jag tänker att man bör beräkna medelvärdet av hastigheten i förhållande till sträckan:
$\frac{1}{2 - 1} \int_{1}^{2} v (x) d x = \int_{1}^{2} v (x) d x \int_{1}^{2} \frac{1}{4} x^{- 1} d x = \frac{1}{4} \int_{1}^{2} x^{- 1} d x \frac{1}{4} \int_{1}^{2} x^{- 1} d x = \frac{1}{4} {[\ln | x |]}_{1}^{2} = \ln (2)$

v_snitt = ln(2)/4

s= vt
t = s/v

s= 1
v = ln(2)/4
t = 4/ln(2)

Rätt svar är 6.0 sekunder

Vad gör jag för fel?

Du integrerar väl fel, integralen av (x^-1) är ej (x^-2) utan om du hittar primitiv funktion för (x^-1) får du

$\frac{1}{4} \int_{1}^{2} \ln |x| = \frac{\ln 2}{4} = v_{m} T a r m a n s e d a n t = s / v f å r j a g s v a r e t 5.77, m e n d e t k a n b e r o p å a v r u n d n i n g a r i d o n t r e a l l y k n o w : /$

$A l t n e r a t i v t t r o r j a g m a n k a n g ö r a s å h ä r (m e n e j s ä k e r) \frac{d x}{d t} = \frac{0.25}{x} = \frac{1}{4 x} d t = 4 x d x \int_{0}^{t} d t = \int_{1}^{2} 4 x (d x) t = 2 \times 2^{2} - 2 \times 1 = 6 s$

RandomUsername skrev:
Du integrerar väl fel, integralen av (x^-1) är ej (x^-2) utan om du hittar primitiv funktion för (x^-1) får du

$\frac{1}{4} \int_{1}^{2} \ln |x| = \frac{\ln 2}{4} = v_{m} T a r m a n s e d a n t = s / v f å r j a g s v a r e t 5.77, m e n d e t k a n b e r o p å a v r u n d n i n g a r i d o n t r e a l l y k n o w : /$

Mycket mycket märkligt!
Det är två värdesiffror i uppgiften och i facit står det 6.0s

Skillnaden beror på att medelhastighet över väg inte är samma sak som medelhastighet över tid.

Det här är mest ett matteproblem.

Pieter Kuiper skrev:
Skillnaden beror på att medelhastighet över väg inte är samma sak som medelhastighet över tid.

Det här är mest ett matteproblem.

Hur kan man lösa uppgiften? Jag har svårt att se hur man får reda på medelhastigheten över tid då tiden är okänd.

Kolla på mitt inlägg, jag redigera den och la en metod.

Det är ju klart att det finns en lösning. Partikelns rörelse är given, den kommer fram när den kommer fram. Man skulle kunna göra det numeriskt, ett litet datorproblem.

Eller man kan försöka integrera $\dot{x} = \frac{k}{x}$ .

RandomUsername skrev:
Kolla på mitt inlägg, jag redigera den och la en metod.

Hur tänker du med de två första raderna i din lösning? ELI5

dx/dt ger derivata av sträckan med avseende på tid vilket ger oss hastigheten vilket då blir 1/4x. Sedan ser jag det som en separabel differential ekvation där jag försöker få över all t på ena sidan och x på andra.

Svara Avbryt

Visa senaste svar