Hur löser man denna funktionalekvation?

God jul, Pluggakuten!

Jag sitter med en matteuppgift jag stötte på på internet och är väldigt nära en lösning. Problemet är att jag har kommit fram till en ekvation jag tyvärr inte vet hur man ska lösa:

$\displaystyle 9x^2+6xq(x)+q^2(x)=6x+q(2x)$

Det känns inte som det borde vara så svårt men jag har aldrig sett en ekvation på den här formen innan. Jag misstänker att funktionen kommer vara $\displaystyle e^{3x}-3x$ eller något i den stilen men det är bara en gissning. 

Tack på förhand!