18 svar
76 visningar
naytte behöver inte mer hjälp
naytte Online 5097 – Moderator
Postad: 25 okt 2022 14:55

Hur löser man detta gränsvärde?

Hej! jag undrar hur man ska lösa följande gränsvärde:

limx12x2+x(2x-1)2

Jag misstänker att man vill få x ensamt i antingen nämnaren eller täljaren (så att man inte får ) men jag vet inte hur man ska bära sig åt. Jag har försökt faktorisera båda polynomen på nollställesform men jag kommer ingenstans därifrån. Hur gör man på sådana här uppgifter?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 25 okt 2022 14:59

Hur ser det ut om du bryter ut x2 i både täljare och nämnare? (Du behöver multiplicera ihop nämnaren först.)

naytte Online 5097 – Moderator
Postad: 25 okt 2022 15:17

x2(12+x)4x2+4x+1=x2(12+x)x2(4+4x+1x2)


Tillägg: 25 okt 2022 15:22

Jag ser dock inte hur det hjälper mig vidare

naytte Online 5097 – Moderator
Postad: 25 okt 2022 15:30

Jag tror jag fattar nu!

Om man förkortar både täljare och nämnare med x får man något man kan jobba med.

12+x4+4x+1x2=12x+14x+4+1x3/2

Då blir limx12x2+x(2x-1)2=0+10+4+0=14

Stämmer det?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 25 okt 2022 15:31

Kolla om din faktorisering är korrekt! Får du tillbaka det du hade från början, om du multiplicerar in x2 i parenteserna?

naytte Online 5097 – Moderator
Postad: 25 okt 2022 15:36

Ojsan, där tänkte jag lite knasigt. Det borde ju såklart bli så här:

x2(12+1x)x2(4+4x+1x2)

Då borde det väl bli så här?:

limx12x2+x(2x-1)2=12+04+0+0=3


Tillägg: 25 okt 2022 15:39

Men hur är det meningen att man ska veta att man ska bryta ut x2?

Finns det någon generell metod för sådant här eller måste man bara "se" det?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 25 okt 2022 17:12

Standardmetod när x går mot oändligheten: Bryt ut största möjliga gemensamma faktor.

naytte Online 5097 – Moderator
Postad: 25 okt 2022 17:39
Smaragdalena skrev:

Standardmetod när x går mot oändligheten: Bryt ut största möjliga gemensamma faktor.

Menar du gemensam mellan nämnare och täljare?

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 25 okt 2022 18:07 Redigerad: 25 okt 2022 18:08

Man bryter ut det som dominerar.

I täljaren så dominerar x² och i nämnaren så dominerar x², då bryter du ut eller dividerar med x², båda leder till exakt samma sak. Jag föredrar att bryta ut personligen.

Om du hade haft x³ i täljaren men endast x² i nämnaren, så bryter du ut x³/x² eller dividerar med x³. Och så vidare.

naytte Online 5097 – Moderator
Postad: 25 okt 2022 18:30
Dracaena skrev:

Man bryter ut det som dominerar.

I täljaren så dominerar x² och i nämnaren så dominerar x², då bryter du ut eller dividerar med x², båda leder till exakt samma sak. Jag föredrar att bryta ut personligen.

Om du hade haft x³ i täljaren men endast x² i nämnaren, så bryter du ut x³/x² eller dividerar med x³. Och så vidare.

Skulle du kunna visa vad du menar med ett exempel?

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 25 okt 2022 18:40

Absolut!

 

limx5x3+19x+13x2+4\lim_{x \to \infty} \dfrac{5x^3+19x+1}{3x^2+4}, Här dominerar x3x^3 i täljaren men x2x^2 dominerar i nämnaren, vi bryter ut de:

limxx3x2·5+(19x)/x3+1/x33+4/x2\lim_{x \to \infty} \dfrac{x^3}{x^2} \cdot \dfrac{5+(19x)/x^3+1/x^3}{3+4/x^2} men eftersom x3x2\dfrac{x^3}{x^2} \rightarrow \infty xx \rightarrow \infty så går allting mot \infty.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 25 okt 2022 18:46

Jag skulle ha brutit ut x2 från både täljare och nämnare även  i Dracenas exempel. Smaksak.

naytte Online 5097 – Moderator
Postad: 25 okt 2022 18:55
Dracaena skrev:

Absolut!

 

limx5x3+19x+13x2+4\lim_{x \to \infty} \dfrac{5x^3+19x+1}{3x^2+4}, Här dominerar x3x^3 i täljaren men x2x^2 dominerar i nämnaren, vi bryter ut de:

limxx3x2·5+(19x)/x3+1/x33+4/x2\lim_{x \to \infty} \dfrac{x^3}{x^2} \cdot \dfrac{5+(19x)/x^3+1/x^3}{3+4/x^2} men eftersom x3x2\dfrac{x^3}{x^2} \rightarrow \infty xx \rightarrow \infty så går allting mot \infty.

Hur vet du att x3x2 när x?

Blir inte det bara , vilket är odefinierat?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 25 okt 2022 18:59

Jag skulle se det som självklart att x går mot oändligheten när x går mot oändligheten.

naytte Online 5097 – Moderator
Postad: 25 okt 2022 19:29

Att x när x?

Va? Skrev du fel av misstag, eller vad menar du?

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 25 okt 2022 19:33

x3x2=x\dfrac{x^3}{x^2}=x efter vi har förkortat. 

Vi kommer alltså ha något oändligt stort multiplicerat med något som går mot ett tal. Vi ser detta direkt eftersom alla termer går mot 0 förutom konstanterna, så vi får ·53\infty \cdot \dfrac{5}{3}

referera gärna också till detta inlägget:

https://www.pluggakuten.se/trad/jonas-massons-video-generaliserade-integraler/?order=all#post-052be54e-47bb-492c-b5c7-af38011be6b8

naytte Online 5097 – Moderator
Postad: 25 okt 2022 19:34 Redigerad: 25 okt 2022 19:35

Ja såklart, man kan ju förenkla!

Men hur skulle man göra om man inte förenklade? Skulle man kunna stoppa in "oändligheten" ändå och få följande?:

32=


Tillägg: 25 okt 2022 19:36

Jag undrar alltså om det är möjligt att räkna med oändligheten som en variabel.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 25 okt 2022 19:37
naytte skrev:

Att x när x?

Va? Skrev du fel av misstag, eller vad menar du?

Nej, jag skrev precis vad jag menade. Är du med på att x3x2=x?

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 25 okt 2022 19:54
naytte skrev:

Ja såklart, man kan ju förenkla!

Men hur skulle man göra om man inte förenklade? Skulle man kunna stoppa in "oändligheten" ändå och få följande?:

32=


Tillägg: 25 okt 2022 19:36

Jag undrar alltså om det är möjligt att räkna med oändligheten som en variabel.

Nej, så får man absolut inte göra! Oändligheten är inte ett tal som man får stoppa in och räkna med. inf/inf är odef. Har vi exempelvis lnx/x så har vi inf/inf, men x>>lnx så att det går mot 0. Men detta tillhör mer envarren. Jag vet inte riktigt vad du läser då jag har sett frågor på universitet, matte 2, matte 3 osv. Men generellt sätt, om du inte har något liknande det jag pratar om i länken ovan så är det odef. Då får man jobba vidare med uttrycket. Det problemet sker aldrig när man jobbar med rena polynom som vi har pratat om i denna tråden.

Nu händer det att man stoppar in oädnligheten som ett tal för att klargöra vad som händer, men man får inte göra det egentligen.

Svara
Close