Hur många fyrsiffriga koder finns det med siffrorna 3, 5, 5, 9?
I facit står det att svar är 12 eftersom det finns parvis två koder
av dessa som är identiska så det står att antalet måste
halveras till 12. Men vad betyder det? Jag är förvirrad lite.. Jag tänkte så här: att 4 positioner, 3 möjliga siffror, 3 * 3 = 9 sätt..
Vi bärjar med xxxx.
första valet: Här har vi 4 val, antingen lägger vi en 3a, en 5a eller en 9a. Vi lägger exempelvis 5.
5xxx
Andra valet: nu kan vi välja mellan 3st.
Här har vi 4! sätt att permutera 3,5,5,9. Du kan se det som ett set {3,5,5,9}.
Nu måste vi vara försiktiga och läsa fråga. notera att 3559 kan göra på två sätt om du tänker dig att du permuterar 5:orna mellan varandra. Vi kan permutera 5:orna 2! sätt. så att total får vi:
4!/2! = (4*3*2*1)/2 = 3*2*1 = 3!.
Hänger du med?
Dracaena skrev:Vi bärjar med xxxx.
första valet: Här har vi 4 val, antingen lägger vi en 3a, en 5a eller en 9a. Vi lägger exempelvis 5.
5xxx
Andra valet: nu kan vi välja mellan 3st.
Här har vi 4! sätt att permutera 3,5,5,9. Du kan se det som ett set {3,5,5,9}.
Nu måste vi vara försiktiga och läsa fråga. notera att 3559 kan göra på två sätt om du tänker dig att du permuterar 5:orna mellan varandra. Vi kan permutera 5:orna 2! sätt. så att total får vi:
4!/2! = (4*3*2*1)/2 = 3*2*1 = 3!.
Hänger du med?
Jahaaa, det förstår jag! Taack!
Citatfel korrigerat. /Dracaena, moderator
Om man vill slippa permutationerna: Siffran 3 kan placeras i 4 olika positioner i talet. Siffran 9 kan placeras i 3 olika positioner. Det två sista positionerna fylls med två femmor, detta kan bara göras på ett enda sätt. 12 olika varianter.
Dracaena skrev:Vi bärjar med xxxx.
första valet: Här har vi 4 val, antingen lägger vi en 3a, en 5a eller en 9a. Vi lägger exempelvis 5.
5xxx
Andra valet: nu kan vi välja mellan 3st.
Här har vi 4! sätt att permutera 3,5,5,9. Du kan se det som ett set {3,5,5,9}.
Nu måste vi vara försiktiga och läsa fråga. notera att 3559 kan göra på två sätt om du tänker dig att du permuterar 5:orna mellan varandra. Vi kan permutera 5:orna 2! sätt. så att total får vi:
4!/2! = (4*3*2*1)/2 = 3*2*1 = 3!.
Hänger du med?
Vill bara påpeka att svaret här blev lite fel, (4*3*2*1)/2 = 4*3*1 = 12. När man delar med 2 tar man bort tvåan, inte fyran. 3! blir 6.
