Hur många fyrsiffriga tal i talbas 5 har alla siffror olika? (Matematik/Inför högskolan)

destiny99 skrev:

Jag lyckades lösa 1a) men körde fast på b) för jag förstod inte riktigt frågan.

Exempel på fyrsiffriga tal i talbas fem:

4201_fem

2313_fem

2011_fem

Av dessa tre tal har endast det första alla siffror olika, eftersom siffran 3 förekommer flera gånger i andra talet och siffran 1 förekommer flera gånger i tredje talet.

Blev frågan tydligare då?

Yngve skrev:
destiny99 skrev:

Jag lyckades lösa 1a) men körde fast på b) för jag förstod inte riktigt frågan.

Exempel på fyrsiffriga tal i talbas fem:

4201_fem

2313_fem

2011_fem

Av dessa tre tal har endast det första alla siffror olika, eftersom siffran 3 förekommer flera gånger i andra talet och siffran 1 förekommer flera gånger i tredje talet.

Blev frågan tydligare då?

Så man kan konstruera fyrsiffriga tal så länge talen är olika?

Frågan gäller hur många olika fyrsiffriga tal man kan skapa om varje siffra får förekomma max en gång i varje tal.

Exempel:

Följande är en lista på alla tvåsiffriga tal i talbas tre:

10_tre

11_tre

12_tre

20_tre

21_tre

22_tre

Av dessa 6 tal är det endast 4 tal som har alla siffror olika.

Yngve skrev:
Frågan gäller hur många olika fyrsiffriga tal man kan skapa om varje siffra får förekomma max en gång i varje tal.

Exempel:

Följande är en lista på alla tvåsiffriga tal i talbas tre:

10_tre

11_tre

12_tre

20_tre

21_tre

22_tre

Av dessa 6 tal är det endast 4 tal som har alla siffror olika.

Hur vet man om alla siffror är olika hos de 4 talen?

Övning till dig: i vilka av de sex talen är de två siffrorna lika?

Laguna skrev:
Övning till dig: i vilka av de sex talen är de två siffrorna lika?

Två tal. 11_tre och 22_tre

Det stämmer.

För att inte behöva skriva en lista på alla möjliga tal och sedan stryka de som inte ska räknas så behöver man tänka på ett annat sätt.

För tvåsiffriga tal i talbas tre kan du tänka så här:

Första siffran måste antingen vara 1 eller 2, annars blir det inte något tvåsiffrigt tal.
Om första siffran är 1 så finns det endast ett begränsat antal möjligheter för den andra siffran om talet ska ha olika siffror.
Om första siffran är 2 så finns det även då endast ett begränsat antal möjligheter för den andra siffran om talet ska ha olika siffror.

Resonera på det sättet och kontrollera att du då kommer fram till svaret 4.

====

Gör sedan på samma sätt för fyrsiffriga tal I talbas fem.

Yngve skrev:
Det stämmer.

För att inte behöva skriva en lista på alla möjliga tal och sedan stryka de som inte ska räknas så behöver man tänka på ett annat sätt.

För tvåsiffriga tal i talbas tre kan du tänka så här;

Första siffran måste antingen vara 1 eller 2, annars blir det inte något tvåsiffrigt tal.

Om första siffran är 1 så finns det endast ett begränsat antal möjligheter för den andra siffran om talet ska ha olika siffror.

Om första siffran är 2 så finns det även då endast ett begränsat antal möjligheter för den andra siffran om talet ska ha olika siffror.

Resonera på det sättet och kontrollera att du då kommer fram till svaret 4.

====

Gör sedan på samma sätt för fyrsiffriga tal I talbas fem.

För fyrsiffriga tal i talbas 5 så måste första siffran vara 4,3, 2 eller 1?

destiny99 skrev:

För fyrsiffriga tal i talbas 5 så måste första siffran vara 4,3, 2 eller 1?

Det stämmer.

Fortsätt så.

$k=4$ siffror av $n=5$ möjliga kan väljas på $(n)_k=(5)_4$ sätt med hänsyn till ordning, utan upprepning,

Vill vi kan vi också ta bort de permutationer som börjar med siffran "0", de är $(4)_3$ stycken

Kvar blir då $(5)_4-(4)_3=96$ permutationer.

Första positionen får ej vara en 0:a; det finns 4 siffror att välja mellan

Andra positionen får vara någon av 5-1=4 siffror (alla siffror utom den som valts för pos. 1)

Tredje positionen får vara någon av 5-2=4 siffror (alla siffror utom de som valts för pos. 1-2)

Fjärde positionen får vara någon av 5-3=2 siffror (alla siffror utom de som valts för pos. 1-3)

Alltså 4*4*3*2 = 96

Med lösningar serverade på silverfat utan att det specifikt efterfrågats så blev dels mina svar i denna tråd helt bortkastade, dels fråntogs destiny99 möjligheten att själv komma fram till lösningen, vilket jag tror hade varit till nytta.

Yngve skrev:
Med lösningar serverade på silverfat utan att det specifikt efterfrågats så blev dels mina svar i denna tråd helt bortkastade, dels fråntogs destiny99 möjligheten att själv komma fram till lösningen, vilket jag tror hade varit till nytta.

Ja jag håller med.