Hur många handskakningar

Hur många skakar du hand med?

Laguna skrev:

Hur många skakar du hand med?

Det blir ju 10 personer

Ja. Det gäller för alla andra också, så hur många handskakningar upplevs sammanlagt?

Sedan är det så att varje handskakning upplevs av två personer, så du får dela det totala antalet med 2.

Så det blir 10!/2

näe det är fel

Nej, det blir alldeles för stort. På hur många sätt kan två slumpvisa personer skaka hand? 

Adam säger: "Jag har skakat hand med 10 personer". Du antecknar det. Tio.
Bertil säger : "Jag har skakat hand med 10 personer". Du antecknar det. Tjugo.
Ceasar säger : "Jag har skakat hand med 10 personer". Du antecknar det. Trettio.

...och så vidare. Vad får du då?

...och så måste du såklart tänka på att...

Bubo skrev:

Adam säger: "Jag har skakat hand med 10 personer". Du antecknar det. Tio.
Bertil säger : "Jag har skakat hand med 10 personer". Du antecknar det. Tjugo.
Ceasar säger : "Jag har skakat hand med 10 personer". Du antecknar det. Trettio.

...och så vidare. Vad får du då?

...och så måste du såklart tänka på att...

Så det blir 10^10 delat med någonting?

Vi kan ju ta ett mindre exempel: antag att det bara är 3 personer på festen. Hur många handskakningar blir det då?

Vi kan bilda oss en tabell över handskakningarna:

Då får vi 3*3-3= 6 stycken handskakningar. Men eftersom att Adam+Bertils handskakning är identisk med Bertil+Adams handskakning så får vi dubbelt så många som i verkligheten, så om man stryker hälften i varje dubblett:

så får vi bara 3 stycken handskakningar.

Tänk nu hur det skulle ha blivit om det hade varit 11 festdeltagare.

Vill inte röra till tankegångarna, så läs bara detta efter att allt är klart eller om du helt kör fast.

Bedinsis skrev:

Vi kan ju ta ett mindre exempel: antag att det bara är 3 personer på festen. Hur många handskakningar blir det då?

Vi kan bilda oss en tabell över handskakningarna:

	Adam	Bertil	Cesar
Adam	(skakar ej med själv)	Handskakning	Handskakning
Bertil	Handskakning	(skakar ej med själv)	Handskakning
Cesar	Handskakning	Handskakning	(skakar ej med själv)

Då får vi 3*3-3= 6 stycken handskakningar. Men eftersom att Adam+Bertils handskakning är identisk med Bertil+Adams handskakning så får vi dubbelt så många som i verkligheten, så om man stryker hälften i varje dubblett:

	Adam	Bertil	Cesar
Adam	(skakar ej med själv)	Handskakning	Handskakning
Bertil	Handskakning	(skakar ej med själv)	Handskakning
Cesar	Handskakning	Handskakning	(skakar ej med själv)

så får vi bara 3 stycken handskakningar.

Tänk nu hur det skulle ha blivit om det hade varit 11 festdeltagare.

Blir det då 10*11 /2 ?

enligt facit ska det bli 45 handskakningar och inte 55 så det är fel, hur ska man tänka här?

Jag tycker det borde bli 10*11 /2.

Om facit säger annorlunda antar jag att de menade att du är gäst nummer 10 på festen, även om det var otydligt formulerat.

Bedinsis skrev:

Jag tycker det borde bli 10*11 /2.

Om facit säger annorlunda antar jag att de menade att du är gäst nummer 10 på festen, även om det var otydligt formulerat.

Så då tänker de att det blir 10*9/2 för att varje person skakar hand med 9 andra, Tack så hemskt mycket då förstår jag äntligen!

Axiom skrev:

Så då tänker de att det blir 10*9/2 för att varje person skakar hand med 9 andra, Tack så hemskt mycket då förstår jag äntligen!

Ja, så är det nog. Olyckligt formulerad fråga alltså, precis som Bedinsis säger.

Det är bra att ha flera verktyg i sin låda, har du prövat att lösa problemet med den alternativa metoden jag dolde bakom röd text i svar #10?

Yngve skrev:

Axiom skrev:

Så då tänker de att det blir 10*9/2 för att varje person skakar hand med 9 andra, Tack så hemskt mycket då förstår jag äntligen!

Ja, så är det nog. Olyckligt formulerad fråga alltså, precis som Bedinsis säger.

Det är bra att ha flera verktyg i sin låda, har du prövat att lösa problemet med den alternativa metoden jag dolde bakom röd text i svar #10?

Borde det inte då bli 10! handskakningar ?

Axiom skrev:

Borde det inte då bli 10! handskakningar ?

Nej, varför det?

• Ditt bidrag till det totala antalet handskakningar är 9.
• Nästa persons bidrag till det totala antalet handskakningar ör 8.
• Nästa persons bidrag till det totala antalet handskakningar är 7.

Och så vidare.

Yngve skrev:

Axiom skrev:

Borde det inte då bli 10! handskakningar ?

Nej, varför det?

• Ditt bidrag till det totala antalet handskakningar är 9.
• Nästa persons bidrag till det totala antalet handskakningar ör 8.
• Nästa persons bidrag till det totala antalet handskakningar är 7.

Och så vidare.

Blir det 9+8+7+6+5+4+3+2+1?

Jahopp ja det kunde det tydligen

Axiom skrev:

Blir det 9+8+7+6+5+4+3+2+1?

Jahopp ja det kunde det tydligen

Yes, det stämmer.

Förstod du metoden?

Den är väldigt intuitiv, enkel och användbar vid vissa typer av problem (t.ex. hur många fotbollsmatcher som spelas 😉).

Annars kan du bara beräkna C(11, 2) eller C(10, 2) beroende på vad uppgiften menade.

Vad menar med c(10,2) Eller varifrån kommer 10 från?

MATMATIK skrev:

Vad menar med c(10,2) Eller varifrån kommer 10 från?

Symbolen C står för "kombinationer".

Antal sätt att välja ut 2 element ur en mängd med 10 element betecknas C(10,2).

I den här uppgiften står talet 10 för det totala antalet deltagare på festen.

Du kan läsa mer om kombinationer här.

Angående hur många handskankingar om två lag handskakar varandra och varje lag 11 personer. Hur många skakningar .själva lag har inte skaka vrandra

Varje lag 11 personer det betyder att de är 22 

22-11 personer =11

22.11/2=121

Eller

(22.21/2)Alla handskakar med varandra-22(2.11 personer)=209 vad är felet som har jag gjort om jag jämförar med föregånde frågan.

12 länder varje land presnterar 3 personer och skakar varandra.

12.3=36

(36.35/2)-12.3=594

Eller

36-3=33

36.33/2=594

MATMATIK skrev:

Angående hur många handskankingar om två lag handskakar varandra och varje lag 11 personer. Hur många skakningar .själva lag har inte skaka vrandra

Varje lag 11 personer det betyder att de är 22 

22-11 personer =11

22.11/2=121

Eller

(22.21/2)Alla handskakar med varandra-22(2.11 personer)=209 vad är felet som har jag gjort om jag jämförar med föregånde frågan.

Din första uträkning är rätt, men jag förstår inte riktigt hur du resonerar när du kommer fram till den.

Pröva att tänka så här:

• Person 1 i lag A skakar hand med alla 11 personerna i lag B och går sedan hem. Det blir 11 handskakningar.
• Sedan skakar person 2 i lag A hand med alla 11 personerna i lag B och går sedan hem. Det blir ytterligare 11 handskakningar.
• Sedan skakar person 3 i lag A hand med alla 11 personerna i lag B och går.sedan hem. Det blir ytterligare 11 handskakningar.
• ... och så vidare tills person 11 i lag A skakat hand med alla 11 personerna i lag B och gått.hem. Det blir de sista 11 handskakningarna.

Det blir alltså 11 omgångar med 11 handskakningar i varje, vilket ger 11*11 = 121 handskakningar totalt.

12 länder varje land presnterar 3 personer och skakar varandra.

12.3=36

(36.35/2)-12.3=594

Eller

36-3=33

36.33/2=594

Jag förstår inte riktigt hur uppgiften lyder.

Är det 12 länder A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K och L med 3 personer i varje och varje person ska skaka hand med alla från de andra länderna?

Dvs person 1 från land A ska skaka hand med alla 33 personerna från de andra länderna?

I så fall kan du tänka på samma sätt som tidigare, dvs att när.person 1 från land A har skakat hand med alla 33 personerna från de andra länderna så är hen klar och åker hem. Det blir 33 handskakningar.

Sedan skakar person 2 från land A hand med alla 33 personerna från de andra länderna och åker hem. Det blir ytterligare 33 handskakningar.

Sedan skakar person 3 från land A hand med alla 33 personerna från de andra länderna och åker hem. Det blir ytterligare 33 handskakningar.

Nu är alla deltagare från land A borta.

Person 1 från land B skakar nu hand med kvarvarande 30 personer från de andra länderna och åker hem. Det blir ytterligare 30 handskakningar.

Sedan skakar person 2 från land B hand med alla 30 personerna från de andra länderna och åker hem. Det blir ytterligare 30 handskakningar.

... och så vidare.

====

Hängde du med?

Det stämmer 33.3+..........+3.3=594 men jag letar efter ett förmulär på korta steg

om de är 100 länder och varje land med 5 personer?

100.5=500

C(500,5)-c(5,2).100 handskakningar

Försök att resonera på samma sätt som ovanstående. Det kommer att ge dig en formel för antalet handskakningar.

Nu kallar vi länderna L1, L2, L3 och så vidare upp till L100.

• Person 1 från land L1 skakar hand med alla 99*5 personerna från de andra länderna och åker sedan hem. Det blir 99*5 handskakningar.
• Sedan skakar person 2 från land L1 hand med alla 99*5 personerna från de andra länderna och åker hem. Det blir ytterligare 99*5 handskakningar.
• Och så vidare. När alla 5 personerna från land L1 har skakat hand med alla personer från de andra länderna och åkt hem så har det skakats hand totalt 5*99*5 gånger.
• Nu tar land L2 vid. Person 1 från land L2 skakar hand med alla 98*5 personerna från de andra länderna och åker sedan hem. Det blir 98*5 handskakningar.
• Sedan skakar person 2 från land L2 hand med alla 98*5 personerna från de andra länderna och åker hem. Det blir ytterligare 98*5 handskakningar.
• Och så vidare. När alla 5 personerna från land L2 har skakat hand med alla personer från de andra länderna och åkt hem så har det skakats hand totalt 5*99*5 + 5*98*5 gånger.
• Och så vidare.

Du kommer att få en summa där alla termer har den gemensamma faktorn 25, vilket gör att du kan få fram en ganska enkel formel för antalet handskakningar.

Exakt .nu har jag förstar på ett tydlgt sätt