Hur många olika sätt finns det att ordna ledigheten om han inte vill vara ledig både lördag & söndag

Du är på god väg - du har räknat ut hur många sätt man kan ta ledigt två dagar i veckan. Men, i dessa sätt ingår ju också paret (Lördag, Söndag), vilket vi inte vill ha. Tar vi bort paret (Lördag, Söndag) får vi kvar $20$ par.

Hur ingår paret Lördag och Söndag om man har ställt upp det som 7 över 5? Har man inte då räknat bort de? 

Jag fattar inte riktigt hur du resonerar när du ställer upp $7 \choose 5$. Det är ju antalet sätt du kan välja ut fem av veckans sju dagar. Kanske tänker du så att du väljer ut de fem dagarna personen jobbar (och då är man ledig de resterande två), men då är det fortfarande så att valet med att man jobbar Mån-Fre finns med (vilket betyder att man är ledig Lördag-Söndag).

Jag skulle ställa upp $7 \choose 2$ vilket symboliserar alla sätt man kan välja ut två av veckans dagar och sedan subtrahera ett eftersom vi vill exkludera (Lördag, Söndag)-paret:

${7 \choose 2}-1=20$

Din metod låter bättre än min, så jag kör på den. 

Det jag tänkte när jag ställde upp som jag jag gjorde var att han har 5 andra dagar kvar att välja på, om man exkluderar Lördag, Söndag - paret. Det är lite som du säger, han jobbar fem dagar i veckan och är ledig 2 dagar. Kanske därför man behöver subtrahera med 1. Men iaf, ditt resonemang låter bättre. 

Tack för hjälpen! :)

detrr skrev:

 

Det jag tänkte när jag ställde upp som jag jag gjorde var att han har 5 andra dagar kvar att välja på, om man exkluderar Lördag, Söndag - paret. Det är lite som du säger, han jobbar fem dagar i veckan och är ledig 2 dagar. Kanske därför man behöver subtrahera med 1. 

 

 Nja, det är ju inte riktigt så det funkar. Bara för att han inte vill vara ledig både lördag och söndag ska man ju inte eliminera lördag och söndag helt. Det är ju fortfarande giltigt att vara ledig (Lördag, Måndag), eller hur?

Sen är det ju inte riktigt så $P(n,k)$ funkar. Om man faktiskt ville eliminera lördag och söndag skulle man ju göra det genom att dra bort två dagar på det totala antalet element så att man får $5 choose 2$, alltså "På hur många sätt kan man välja ut 2 dagar av totalt fem dagar?".