Hur många unika kontakter har tre personer tillsammans i sitt sociala nätverk

På LinkedIn (ett socialt media för yrkeslivet) kan man se hur många ”kompisar” ens ”kompisar” i sin tur har. Man kan även se hur många gemensamma ”kompisar” man har med en viss ”kompis”.

- Men hur många unika personer har då två kompisar tillsammans i nätverket?

Om jag har 500 kompisar, min kompis har 400 kompisar och 100 av dessa är gemensamma så har vi tillsamman 800 unika personer i vårt gemensamma nätverk. 500+400-100=800.

- Men kan man räkna ut hur många unika individer som finns i tre personers nätverk.

Jag har försökt lösa det med mängdlära men tror inte det går att lösa med de uppgifter man har.

Exempel
A har 1250 kontakter
B har 1000 kontakter
C har 900 kontakter

AB:  A & B har 250 gemensamma kontakter
AC:  A & C har 100 gemensamma kontakter
BC:  B & C har 300 gemensamma kontakter

Om man använder mängdlärans notation
A ∩ B = 250 ⇒ A ∪ B = 1250+1000-250 = 2000
A ∩ C = 100 ⇒ A ∪ C = 1250+ 900-100 = 2150
B ∩ C = 300 ⇒ B ∪ C = 1000+ 900-300 = 1600

Fråga 1:
Kan antalet unika individer i A ∩ B ∩ C räknas ut med ovanstående data?

Fråga 2:
Om svaret är ja, hur gör man?

Fråga 3:
Hur ser formeln ut om det istället för 3 är 4 eller 10 personer i gruppen?

 

MITT FÖRSÖK

Det finns fyra okända värden: AB  ,  AC  ,  BC  och  x  men har jag nog många ekvationer? 

Jag skapar hjälpvariabler

eA: antal individer som endast finns i A

eB: antal individer som endast finns i B

eC: antal individer som endast finns i C

 

Ställer upp ekvationer för varje cirkel  

(a) A = eA + AB + AC - x

(b) B = eB + AB + BC - x

(c) C = eC + AC + BC - x

Omvandlar dem så att eA, eB och eC  beror av x

(d) eA = A - AB - AC + x

(e) eB = B - AB - BC + x

(f) eC = C - AC - BC + x

 

Utifrån bilden ovan så ställer jag upp ekvation (g)

A∩B∩C : Antal unika individer i A, B och C

(g) A∩B∩C = A+B+C -AB-AC-BC + 2x
(eftersom AB, AC och BC överlappar varandra kompenserar jag för det genom att ta bort 2x)

Jag har nu fyra ekvationer. Det borde vara tillräckligt för att lösa uppgiften.
Eller har jag fem okända eftersom jag söker A∩B∩C 

Hur jag än vrider på problemet så finner jag ingen lösning.

! Min slutsats är att det inte går att lösa?