Hur räknar man ut en parabels ekvation utifrån en bild?

$$\begin{gathered} p = (4,4), q = (0,0), r=(8,0) \\ y= a{x}^2+bx+c \\ \left(1\right)\hspace{0.17em}4 = 16a +4b + c \\ \left(2\right) 0 =0a+0b +C .\hspace{0.17em}Dvs. C\hspace{0.17em}= 0 \\ \left(3\right) 0\hspace{0.17em}= 64a + 8b + C \\ Lös för a och b nu \end{gathered}$$

Till att börja med, åt vilket håll går den, "glad mun" eller "sur mun" ?

Man kan teckna en parabel = andragradsekvation generellt med a,b,c y=ax^2+....Sedan har du 3 punkter givna.

Den ser ut så här

Du har halva lösningen i Pikkarts svar. Punkten D i din  graf motsvarar hans q.

Kan du förklara vad han menar? Jag förstår inte vad han gör.

Antag funktionen y=ax^2+bx+c

Sätt in de 3 koordinaterna i funktionen. Då får du ett ekvationsystem i a,b,c som du skall lösa. Ok?

Sailet03 skrev:

Kan du förklara vad han menar? Jag förstår inte vad han gör.

Du har en parabel, dvs. en andragradsekvation och du är nog van att se den likt denna $y =x^2+x + 1$, a,b och c är värden som finns i den ekvationen, det är de värdena du räknar ut. Det vill säga, $y = a{x}^2+bx+c$

Pikkart skrev:

$$\begin{gathered} p = (4,4), q = (0,0), r=(8,0) \\ y= a{x}^2+bx+c \\ \left(1\right)\hspace{0.17em}4 = 16a +4b + c \\ \left(2\right) 0 =0a+0b +C .\hspace{0.17em}Dvs. C\hspace{0.17em}= 0 \\ \left(3\right) 0\hspace{0.17em}= 64a + 8b + C \\ Lös för a och b nu \end{gathered}$$

Det jag fick ut var alltså att C = 0, då kan du förenkla ekvationerna (1) och (3).

(2) 4 = 16a+4b  (för att C=0)

(3) 0 = 64a + 8b  $\leftrightarrow$0 = 8a + b $\to$b=-8a

Nu har du värden för C och b, det är bara att lösa.

Kan du förklara varför du sätter in alla nummer som du sätter in i dem tre formlerna?

När du får punkter som representeras ; (4,4) , (0,0) och (8,0) så representerar den första siffran i parentesen x-värdet och den andra parentesen y-värdet.

Om du ska representera en parabel som en funktion så ser den ut så här ; $y = a{x}^2+bx + c$

Det jag gjorde var att jag satte in mina värden i funktionen. Vi kan ta den andra parentesen som ett exempel, y = 0 och x = 0.

$y = a{x}^2+bx + x \to 0 = a*o^2+b*0+c\to 0=0a+0b+C, dvs. C=0$, du gör likadant med alla parenteser, när du vet att C = 0 så tar du bort C i alla ekvationer.