Det är någon typ numerisk historia som skall användas. Ett uppåt och ett neråt och sedan delas, men hur. Det vet jag inte.
Du kan antingen försöka läsa av ett närmevärde till tangentens lutning i figuren elller söka ett närmevärde genom att du beräknar lutningen på en sekant som går genom tangeringspunkten och en närliggande punkt på grafen. Då använder du samma metod med differenskvot som du har gjort tidigare.
Det kan inte bli exakt (inte meningen heller) men läs av två punkter på tangenten
så noga det går, helst så långt från varandra som möjligt.
Jag tycker att ( -1,6 , -1) kan duga som koordinater längst ner på tangenten.
Högst upp där X=3, vad tycker du y är där?
När du har två punkter, med vilken formel får du lutningen k ?
larsolof skrev :Det kan inte bli exakt (inte meningen heller) men läs av två punkter på tangenten
så noga det går, helst så långt från varandra som möjligt.Jag tycker att ( -1,6 , -1) kan duga som koordinater längst ner på tangenten.
Högst upp där X=3, vad tycker du y är där?
När du har två punkter, med vilken formel får du lutningen k ?
En punkt är ju redan given.
Jag tippar att y ca lika med 4,5, då fick jag k värdet 1,19. Facit säger 1,1
Jag tänkte om det gick göra på ett annat sätt det här.
Hej!
Tangentens lutning i punkten är lika med derivatan . Funktionen har derivatan där betecknar den naturliga logaritm-funktionen.
Albiki
Päivi skrev :Jag tippar att y ca lika med 4,5, då fick jag k värdet 1,19. Facit säger 1,1
Jag tänkte om det gick göra på ett annat sätt det här.
Med sekantmetoden får du närmevärdet k = 1,105 redan vid steglängd h = 0.01.
Ja, det där har inte jag läst. Naturliga logaritmer har inte jag läst.
Hur ska man dra linjen då, Yngve?
Päivi skrev :Hur ska man dra linjen då, Yngve?
Gör som du har gjort alla andra uppgifter där du ska beräkna sekantens lutning.
Dra en sekant genom tangeringspunkten (0, 1) och en annan punkt som ligger en liten bit bort på kurvan. Välj till exempel den punkten som har x-koordinaten 0,01.
Om man nu har
(0:1) och den andra punkten är ( 1:3)
delta y= 3-1= 2
drlta x = 1-0 = 1
k värdet = 2
jag vet inte. Hur jag ska göra i detta fall.
Päivi skrev :Om man nu har
(0:1) och den andra punkten är ( 1:3)
delta y= 3-1= 2
drlta x = 1-0 = 1
k värdet = 2
jag vet inte. Hur jag ska göra i detta fall.
Nej varför tar du den andra punkten så långt bort som (1, 3)?
Du ska välja den andra punkten nära den första.
Välj den punkt som har x-koordinaten 0,01 som jag skrev tidigare.
Du får väl använda räknare för att ta fram den punktens y-koordinat?
Om x koordinaten ska vara 0,01, då är väl y koordinaten 0.01^2,
jag vet inte.
Päivi skrev :Om x koordinaten ska vara 0,01, då är väl y koordinaten 0.01^2,
jag vet inte.
Nej det stämmer inte.
Läs uppgiften från början. Där står tydligt:
Alla punkter på grafen uppfyller alltså sambandet .
Det gäller tangeringspunkten: Om x-koordinaten är 0 så är y-koordinaten alltså 3^0 = 1.
Det gäller även den andra punkten du vill dra sekanten genom: Om x-koordinaten är 0,01 så är y-koordinaten alltså ...
Då är y koordinaten
3^ 0,01= 1.0110
då är koordinaterna
(0,01: 1.0110)
Ja, då blir k - värdet mera exakt alltså 1,1
Hur kom du på Yngve att välja 0.01?
Varför krångla till det med sekanter? Det står i uppgiften att tangenten är den inritade linjen. En punkt är given, den andra skulle kunna vara (3; 4,5).
Smaragdalena skrev :
Varför krångla till det med sekanter? Det står i uppgiften att tangenten är den inritade linjen. En punkt är given, den andra skulle kunna vara (3; 4,5).
Jag räknade efter din metod Magdalena. men fick k värdet bli lite högt. Där är av skälet.
Jag visade inte upp, hur jag gjorde, men jag fick för mig 1,1.19. Det var något sådant. Då blir det avrundat till 1.2. Det ska vara 1,1 som svar.
Ja, figuren är väl lite slarvigt ritad. Jag får också värdet till ungefär 1.2, ungefär 1.17.
Det borde visserligen bli ungefär 1.099, men så ser det inte ut i figuren.
Nåja, det viktiga är att du hittar ett sätt att bestämma tangentens lutning. Det har du gjort. Ett sätt är att helt enkelt välja två punkter på linjen och bestämma lutningen på vanligt sätt.
Ja, Bubo det var inte så lätt precis. Jag provade på, men bilden är lite svår att bestämma. Man får försöka gissa fram värden. Yngves metod var bäst.
Päivi skrev :Yngves metod var bäst.
Det första Yngve gjorde i den här tråden var att föreslå bägge metoderna:
" antingen försöka läsa av ett närmevärde till tangentens lutning i figuren elller söka ett närmevärde genom att du beräknar lutningen på en sekant "
Det svårare är hitta närmevärde till tangentens lutning. K värdet är inget svårt att räkna fram. Jag försökte på flera sätt, men fick lite högt värde..
Hej!
Tangentens exakta lutning är lika med talet , som ungefär är lika med
Jag vet att du inte bryr dig om det Päivi, men jag skriver detta för den läsare som är intresserad av att veta och som vill jämföra med de approximativa värden som rapporterats i tråden.
Albiki
Päivi skrev :Då är y koordinaten
3^ 0,01= 1.0110
då är koordinaterna
(0,01: 1.0110)
Ja, då blir k - värdet mera exakt alltså 1,1
Hur kom du på Yngve att välja 0.01?
Jag prövade först med h = 0,1 och fick då lutningen till ungefär lika med 1,161.
Med h = 0.01 blev lutningen ungefär lika med 1,105
Med h = 0,01 fick jag lutningen till ungefär lika med 1,099.
Då jag tänkte att det räcker med 2 siffrors noggrannhet så duger h = 0,01 tydligen alldeles utmärkt.
Smaragdalena skrev :Varför krångla till det med sekanter? Det står i uppgiften att tangenten är den inritade linjen. En punkt är given, den andra skulle kunna vara (3; 4,5).
Jag tycker att det var enklare att räkna med sekanter istället för att försöka läsa av en otydlig graf. Dessutom går det att få mycket bättre noggrannhet än en grafisk metod.
Så som uppgiften var formulerad tycker jag att läsa-av-i-diagrammet var den uppenbara metoden, men jag håller med om att den ger dålig noggrannhet.
Och en baktanke var såklart att Päivi skulle träna mer på sekanter och differenskvoter.
Om den där tangenten vore korrekt ritad, skulle den gå genom (-2/ln(3), -1) och (3, 3*ln(3)+1).
Med tre decimalers noggrannhet: (-1,820, -1) och (3, 4.296)
Så ser det inte ut, tycker jag. Figuren verkar vara rätt slarvigt ritad, så det är klart att det blir lite fel när man litar på den utritade linjen.
Det ska tränas allt sådant här före deriverings regler. Det är bra för min del.
Smaragdalena skrev :
Så som uppgiften var formulerad tycker jag att läsa-av-i-diagrammet var den uppenbara metoden, men jag håller med om att den ger dålig noggrannhet.
Jag förstod att jag skulle göra det hör numeriskt sätt, men hur. Det är mera nytt område. Det är bra att jag får lära allt möjligt före. Det tar jag mycket gärna emot.
Päivi skrev :
Jag förstod att jag skulle göra det hör numeriskt sätt, men hur.
Genom att välja två punkter på kurvan som ligger nära varandra, och så hitta lutningen för linjen genom dem.
Precis som vanligt.
