30 svar
228 visningar
Päivi är nöjd med hjälpen
Päivi 5547 – Avstängd
Postad: 21 dec 2017 18:07 Redigerad: 21 dec 2017 18:26

Hur ska man kunna göra det, när det blir svår läst.

Päivi 5547 – Avstängd
Postad: 21 dec 2017 18:30

Det är någon typ numerisk historia som skall användas. Ett uppåt och ett neråt och sedan delas, men hur. Det vet jag inte. 

Yngve Online 37140 – Livehjälpare
Postad: 21 dec 2017 18:36 Redigerad: 21 dec 2017 18:37

Du kan antingen försöka läsa av ett närmevärde till tangentens lutning i figuren elller söka ett närmevärde genom att du beräknar lutningen på en sekant som går genom tangeringspunkten och en närliggande punkt på grafen. Då använder du samma metod med differenskvot som du har gjort tidigare.

larsolof 2684 – Fd. Medlem
Postad: 21 dec 2017 18:38

Det kan inte bli exakt (inte meningen heller) men läs av två punkter på tangenten
så noga det går, helst så långt från varandra som möjligt.

Jag tycker att ( -1,6 , -1) kan duga som koordinater längst ner på tangenten.

 Högst upp där X=3, vad tycker du y är där?

När du har två punkter, med vilken formel får du lutningen  k  ?

  

Yngve Online 37140 – Livehjälpare
Postad: 21 dec 2017 18:48
larsolof skrev :

Det kan inte bli exakt (inte meningen heller) men läs av två punkter på tangenten
så noga det går, helst så långt från varandra som möjligt.

Jag tycker att ( -1,6 , -1) kan duga som koordinater längst ner på tangenten.

 Högst upp där X=3, vad tycker du y är där?

När du har två punkter, med vilken formel får du lutningen  k  ?

  

En punkt är ju redan given.

Päivi 5547 – Avstängd
Postad: 21 dec 2017 18:55 Redigerad: 21 dec 2017 18:58

Jag tippar att y ca lika med 4,5, då fick jag k värdet 1,19. Facit säger 1,1

Jag tänkte om det gick göra på ett annat sätt det här. 

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 21 dec 2017 18:57

Hej!

Tangentens lutning i punkten (x,y)=(0,1) (x,y) = (0,1) är lika med derivatan y'(0) y'(0) . Funktionen y(x)=3x y(x) = 3^x har derivatan y'(x)=3xln3 y'(x) = 3^x\ln 3 där ln \ln betecknar den naturliga logaritm-funktionen.

Albiki

Yngve Online 37140 – Livehjälpare
Postad: 21 dec 2017 18:59 Redigerad: 21 dec 2017 19:01
Päivi skrev :

Jag tippar att y ca lika med 4,5, då fick jag k värdet 1,19. Facit säger 1,1

Jag tänkte om det gick göra på ett annat sätt det här. 

Med sekantmetoden får du närmevärdet k = 1,105 redan vid steglängd h = 0.01.

Päivi 5547 – Avstängd
Postad: 21 dec 2017 19:00

Ja, det där har inte jag läst. Naturliga logaritmer har inte jag läst. 

Päivi 5547 – Avstängd
Postad: 21 dec 2017 19:05

Hur ska man dra linjen då, Yngve?

Yngve Online 37140 – Livehjälpare
Postad: 21 dec 2017 19:13
Päivi skrev :

Hur ska man dra linjen då, Yngve?

Gör som du har gjort alla andra uppgifter där du ska beräkna sekantens lutning.

Dra en sekant genom tangeringspunkten (0, 1) och en annan punkt som ligger en liten bit bort på kurvan. Välj till exempel den punkten som har x-koordinaten 0,01.

Päivi 5547 – Avstängd
Postad: 21 dec 2017 19:22

Om man nu har

(0:1) och den andra punkten är ( 1:3)

delta y= 3-1= 2

drlta x = 1-0 = 1

k värdet = 2

jag vet inte. Hur jag ska göra i detta fall. 

Yngve Online 37140 – Livehjälpare
Postad: 21 dec 2017 19:28
Päivi skrev :

Om man nu har

(0:1) och den andra punkten är ( 1:3)

delta y= 3-1= 2

drlta x = 1-0 = 1

k värdet = 2

jag vet inte. Hur jag ska göra i detta fall. 

Nej varför tar du den andra punkten så långt bort som (1, 3)?

Du ska välja den andra punkten nära den första.

Välj den punkt som har x-koordinaten 0,01 som jag skrev tidigare.

Du får väl använda räknare för att ta fram den punktens y-koordinat?

Päivi 5547 – Avstängd
Postad: 21 dec 2017 19:35

Om x koordinaten ska vara 0,01, då är väl y koordinaten 0.01^2,

jag vet inte. 

Yngve Online 37140 – Livehjälpare
Postad: 21 dec 2017 19:41
Päivi skrev :

Om x koordinaten ska vara 0,01, då är väl y koordinaten 0.01^2,

jag vet inte. 

Nej det stämmer inte.

Läs uppgiften från början. Där står tydligt:

Alla punkter på grafen uppfyller alltså sambandet y=3x y=3^x .

Det gäller tangeringspunkten: Om x-koordinaten är 0 så är y-koordinaten alltså 3^0 = 1.

Det gäller även den andra punkten du vill dra sekanten genom: Om x-koordinaten är 0,01 så är y-koordinaten alltså ...

Päivi 5547 – Avstängd
Postad: 21 dec 2017 19:49 Redigerad: 21 dec 2017 19:59

Då är y koordinaten 

3^ 0,01= 1.0110

då är koordinaterna 

(0,01: 1.0110)

Ja, då blir k - värdet mera exakt alltså 1,1

Hur kom du på Yngve att välja 0.01?

Smaragdalena Online 76425 – Lärare
Postad: 21 dec 2017 20:01

Varför krångla till det med sekanter? Det står i uppgiften att tangenten är den inritade linjen. En punkt är given, den andra skulle kunna vara (3; 4,5).

Päivi 5547 – Avstängd
Postad: 21 dec 2017 20:07 Redigerad: 21 dec 2017 20:08

Smaragdalena skrev :

Varför krångla till det med sekanter? Det står i uppgiften att tangenten är den inritade linjen. En punkt är given, den andra skulle kunna vara (3; 4,5).

Jag räknade efter din  metod Magdalena. men fick k värdet bli lite högt. Där är av skälet. 

Jag visade inte upp, hur jag gjorde, men jag fick för mig 1,1.19. Det var något sådant. Då blir det avrundat till 1.2. Det ska vara 1,1 som svar. 

Bubo 6870
Postad: 21 dec 2017 20:13

Ja, figuren är väl lite slarvigt ritad. Jag får också värdet till ungefär 1.2, ungefär 1.17.

Det borde visserligen bli ungefär 1.099, men så ser det inte ut i figuren.

 

Nåja, det viktiga är att du hittar ett sätt att bestämma tangentens lutning. Det har du gjort. Ett sätt är att helt enkelt välja två punkter på linjen och bestämma lutningen på vanligt sätt.

Päivi 5547 – Avstängd
Postad: 21 dec 2017 20:17

Ja, Bubo det var inte så lätt precis. Jag provade på, men bilden är lite svår att bestämma. Man får försöka gissa fram värden. Yngves metod var bäst. 

Bubo 6870
Postad: 21 dec 2017 20:19
Päivi skrev :

Yngves metod var bäst. 

Det första Yngve gjorde i den här tråden var att föreslå bägge metoderna:

" antingen försöka läsa av ett närmevärde till tangentens lutning i figuren elller söka ett närmevärde genom att du beräknar lutningen på en sekant "

Päivi 5547 – Avstängd
Postad: 21 dec 2017 20:28

Det svårare är hitta närmevärde till tangentens lutning. K värdet är inget svårt att räkna fram. Jag försökte på flera sätt, men fick lite högt värde..

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 21 dec 2017 20:56

Hej!

Tangentens exakta lutning är lika med talet  ln3 \ln 3 , som ungefär är lika med 1.0986 . 1.0986 \ .

Jag vet att du inte bryr dig om det Päivi, men jag skriver detta för den läsare som är intresserad av att veta och som vill jämföra med de approximativa värden som rapporterats i tråden.

Albiki

Yngve Online 37140 – Livehjälpare
Postad: 21 dec 2017 22:30
Päivi skrev :

Då är y koordinaten 

3^ 0,01= 1.0110

då är koordinaterna 

(0,01: 1.0110)

Ja, då blir k - värdet mera exakt alltså 1,1

Hur kom du på Yngve att välja 0.01?

Jag prövade först med h = 0,1 och fick då lutningen till ungefär lika med 1,161.

Med h = 0.01 blev lutningen ungefär lika med 1,105

Med h = 0,01 fick jag lutningen till ungefär lika med 1,099.

Då jag tänkte att det räcker med 2 siffrors noggrannhet så duger h = 0,01 tydligen alldeles utmärkt.

Yngve Online 37140 – Livehjälpare
Postad: 21 dec 2017 22:32
Smaragdalena skrev :

Varför krångla till det med sekanter? Det står i uppgiften att tangenten är den inritade linjen. En punkt är given, den andra skulle kunna vara (3; 4,5).

Jag tycker att det var enklare att räkna med sekanter istället för att försöka läsa av en otydlig graf. Dessutom går det att få mycket bättre noggrannhet än en grafisk metod.

Smaragdalena Online 76425 – Lärare
Postad: 21 dec 2017 22:36

Så som uppgiften var formulerad tycker jag att läsa-av-i-diagrammet var den uppenbara metoden, men jag håller med om att den ger dålig noggrannhet.

Yngve Online 37140 – Livehjälpare
Postad: 21 dec 2017 23:13

Och en baktanke var såklart att Päivi skulle träna mer på sekanter och differenskvoter.

Bubo 6870
Postad: 21 dec 2017 23:17

Om den där tangenten vore korrekt ritad, skulle den gå genom (-2/ln(3), -1) och (3, 3*ln(3)+1).

Med tre decimalers noggrannhet: (-1,820, -1) och (3, 4.296)

 

Så ser det inte ut, tycker jag. Figuren verkar vara rätt slarvigt ritad, så det är klart att det blir lite fel när man litar på den utritade linjen.

Päivi 5547 – Avstängd
Postad: 22 dec 2017 03:16

Det ska tränas allt sådant här före deriverings regler. Det är bra för min del. 

Päivi 5547 – Avstängd
Postad: 22 dec 2017 03:19

Smaragdalena skrev :

Så som uppgiften var formulerad tycker jag att läsa-av-i-diagrammet var den uppenbara metoden, men jag håller med om att den ger dålig noggrannhet.

Jag förstod att jag skulle göra det hör numeriskt sätt, men hur. Det är mera nytt område. Det är bra att jag får lära allt möjligt före. Det tar jag mycket gärna emot. 

Bubo 6870
Postad: 22 dec 2017 07:13
Päivi skrev :

 

Jag förstod att jag skulle göra det hör numeriskt sätt, men hur. 

Genom att välja två punkter på kurvan som ligger nära varandra, och så hitta lutningen för linjen genom dem.

Precis som vanligt.

Svara Avbryt
Close