Hur ska man tolka denna fråga geometriskt?

Om vi ignorerar att $y\le 2*\sin \left(y\right)$så har vi att x går mellan 0 och pi, samtidigt som y-värdet hela vägen skall överstiga sinus av x. Detta kan man illustrera genom att rita upp att y=sin(x) för intervallet och säga att vi skall hålla oss ovanför den linjen.

Andra villkoret, då. Det kanske är lättast att tänka då vi har likhet, vilket vi får om $\frac{y}{2}=\sin \left(y\right)$. y=0 är ett värde för vilket det stämmer, ett annat är cirka 1,89. Däremellan är y det mindre värdet.

Jo precis.

Det är just det andra villkoret jag har problem med. Jag förstår inte hur jag ska ställa upp det i min integral. Jag vill ställa upp något i stil med:

$\displaystyle \int_{0}^{\pi}\left(\int_{\sin x}^{2\sin y}\sin x\mathrm{d}y\right)\mathrm{d}x$

Men problemet är ju att svaret då inte blir ett numeriskt värde utan en funktion av $y$.

Om jag skulle illustrera det skulle jag ritat in följande linjer i ett koordinatsystem:

x=0

x=pi

y=sin(x)

y=0

y~=1,89

och sedan kontrollerat vilka av de nu uppkomna zonerna som ligger inom uppgiftens begränsningar.

Ah, jag tjuvkikade lite i facit och det verkar som om det bara var en felskrivning...:

Visst innebär detta att de egentligen menade området sin x<=y<= 2sin x?

Det borde det göra.