Hur skriver en i polar form?

Uppgift lyder:

"Bestäm i polar form de båda kvadratrötterna ur det komplexa talet w, om $w = 25 (\cos 72 ° + i \sin 72 °)$ "

Absolupp = 5 och första vinkel =36°, med en period som är 180°.

Jag skrev

1. $z_{1} = 5 (\cos 36 ° + i \sin 36 °)$

2. $z_{2} = 5 (\cos 216 ° + i \sin 216 °)$

Men i matteböken säger att man får också skriva:

$z = \pm 5 (\cos 36 ° + i \sin 36 °)$

Nu vill jag gärna ha öppen sinne och allt och inte raillera saker hela tiden, men HUR i hela världen kan det bli $\pm 5$ för absolut belopp som skulle vara alltid positivt?

Och hur kan det vara $\pm 36 °$ ? Perioden är väl 180°, så man kan inte skriva -36° och hoppas landa på samma ställe i enhetcirkeln?

Visst, absolutbelopper är alltid positivt och i det här fallet = 5.

Ditt svar är rätt, men då 216 = 180 + 36 så kan du helt uttrycka sin och cos av 216 grader i sin och cos för 36 grader. Då får man bokens svar.

EDIT: Det står inte att det blir en lösning med -36 grader.

Tack doktor, men hur tolkar man:

$z = - 5 (\cos 36 ° + i \sin 36 °)$ ?

Du hamnar i alla fall i tredje kvadranten, eftersom både realdel och imaginärdel är negativa.

Förlåt men hur kan det hämna i tredje kvadrant med en negativ absolut belopp och en vinkel på 36°? Jag skulle fatta om det var i den fjarde kvadrant (360 - 36), men tredje är jag inte med.

Alltså jag är med när man skriver $z_{1} = 5 (\cos 36 ° + i \sin 36 °)$ och $z_{2} = 5 (\cos 216 ° + i \sin 216 °)$ men inte under den här form, $z_{1} = - 5 (\cos 36 ° + i \sin 36 °)$ .

Du skall multiplicera både realdel och imaginärdel med -5 istället för 5 för att få den andra roten.

Ok nu fattar jag hur $- 5 (\cos \frac{π}{5} + i \sin \frac{π}{5})$ landar i kvadrant 3. Tack till båda.

Svara Avbryt

Visa senaste svar