4 svar
39 visningar
naytte 540
Postad: 12 maj 13:06 Redigerad: 12 maj 13:46

Hur skriver man om oändliga serier som en sluten formel?

Låt säga att jag har följande serie: (n-1)+(n-2)...+(n-(n-1)).  Detta kan jag skriva om som: (n-1)+(n-2)...+1. Min fråga är nu hur jag ska gå från det till en sluten formel. (I serien finns det n-1 termer)

Jag kan ju testa mig fram med tal, exempelvis:
S5=4+3+2+1S5=1+2+3+42S5=(4+1)+(3+2)+(2+3)+(1+4)S5=4·52

Om jag fortsätter så här med andra n ser jag snabbt att Sn=n(n-1)2. Finns det något finurligt sätt att komma fram till detta utan att testa sig fram med tal? 

Det verkar handla om ändliga serier, inte oändliga. Ja, det finns ett sätt:  Beräkna medelvärdet av den första och sista termen, multiplicera det med antalet termer. För din serie är ju medelvärdet av första och sista termen lika med (n-1+n-(n-1))/2 = n/2. Som du redan har konstaterat är antalet termer n-1.

naytte 540
Postad: 12 maj 14:36
Smaragdalena skrev:

Det verkar handla om ändliga serier, inte oändliga. Ja, det finns ett sätt:  Beräkna medelvärdet av den första och sista termen, multiplicera det med antalet termer. För din serie är ju medelvärdet av första och sista termen lika med (n-1+n-(n-1))/2 = n/2. Som du redan har konstaterat är antalet termer n-1.

Hur kommer det sig att den metoden fungerar, och fungerar den för alla serier av sådant slag?

Om vi tittar på din serie S5 så ser du att summan av första och sista, andra och näst sista o s v är 5 hela tiden. Alla tal är räknade 2 ggr. Om man tar summan av första och sista så vet du ju redan att alla de andra summorna blir lika stora.

naytte 540
Postad: 12 maj 16:55
Smaragdalena skrev:

Om vi tittar på din serie S5 så ser du att summan av första och sista, andra och näst sista o s v är 5 hela tiden. Alla tal är räknade 2 ggr. Om man tar summan av första och sista så vet du ju redan att alla de andra summorna blir lika stora.

Jag förstår inte riktigt vad du menar.

Svara Avbryt
Close