Hur stämmer detta?

Liksom kolla de använder kedjeregeln, FINE men hur? Kolla jag tänker så här

$\frac{du}{dt}=\frac{du}{d{x}_1}*\frac{d{x}_1}{dt}+...+\frac{du}{d{x}_p}*\frac{d{x}_p}{dt}\hspace{0.17em}=p*\frac{du}{dt}$, för kolla om vi stryker alla med dx så adderas de som vanligt? Eller vänta okej låt säga att p=3 för detta beror ju på vad p är. De skriver om u=u(x)=u(x₁,..,x_p) och x=x(t) så x är beroende av tiden (alltså inre punkt). Alltså borde vi få 

u=u(x(t)) och när vi deriverar så använder vi oss av kedjeregeln och då får vi

du/dt = (du/dx)*(dx/dt)... wut, det måste ha att göra med att det är flervariabelfallet.