Hur viktig är skillnaden mellan "delmängd" och "tillhör"?

$f\in C^2$ innebär att $f$ är ett element i mängden $C^2$, medan $f \subseteq C^2$ skulle innebära att $f$ är en delmängd till $C^2$ (alltså en mängd element som alla ligger i $C^2$).

naytte skrev:

$f\in C^2$ innebär att $f$ är ett element i mängden $C^2$, medan $f \subseteq C^2$ skulle innebära att $f$ är en delmängd till $C^2$ (alltså en mängd element som alla ligger i $C^2$).

Ahh, jättebra förklaring. Två frågor bara:

1. Tillhör verkligen ALLA element mängde C² eller är den sådan där OCH/ELLER situation?

2. Så är det det som $\in$ egentligen är; "tillhör"/"element i"? Används den alltid tillhör någon sorts mängd (alltså alltid den situationen)?

$\in$ innebär "element i", ja. Det är en primitiv symbol i det mängdteoretiska språket.

Så för att besvara din ursprungliga fråga: ja, det finns en skillnad mellan symbolerna. De betyder inte samma sak överhuvudtaget. Ännu ett exempel:

$x\in \mathbb{R}$ betyder att $x$ är ett reellt tal, kanske $x=7$, medan $x\subseteq \mathbb{R}$ betyder att $x$ är en delmängd till $\mathbb{R}$, kanske hela $\mathbb{R}$ eller någon mindre mängd som $\{1,2,3\}$.