Huruvida man ska teckna en definitionsmängd
Uppgiften lyder: Bertil och Svea äger en minigolfbana och de funderar på att höja spelpriset för att öka vinsten. De har kommit fram till att vinsten V kr som funktion av prishöjningen x kr ges av
V(x)=(5+x)(200-20x)
Beräkna, med hjälp av derivata, vilken prishöjning som ger den största vinsten.
Jag förstå precis hur jag ska lösa uppgiften, men som rubriken lyder funderar jag huruvida man ska teckna en definitionsmängd.
Jag tolkade uppgiften genom att teckna definitionsmässig:
För att x ska ge en prishöjning måste , och för att vinsten inte ska bli 0 måste definitionsmängden ovan gälla.
Min lärare sade dock att definitionsmängden var:
Jag förstår att detta gäller för själva funktionen V(x)=(5+x)(200-20x), men hur ska man tänka vid tillämpningen?
Med definitionsmängden kan du tolka negativa värden på som en negativ vinst, alltså en förlust. Mer specifikt innebär ju valet att man sänker priset, så det är ju rimligt att man i de flesta fall förlorar pengar då.
Men definitionsmängden är inte riktigt relevant för uppgiften. Som regel antar man oftast den största möjliga definitionsmängden om inget annat säges. Ordet "möjlig" innebär att man förstås får utesluta "omöjliga" definitionsmängder, t.ex. definitionsmängder som inte är konsistenta med andra krav som uppgiften ställer.
