17 svar
70 visningar
detrr är nöjd med hjälpen!
detrr Online 1896
Postad: 7 dec 2018

I en urna med 10 röda och 8 svarta kulor, beräkna sannolikheten

Hej, jag försöker lösa denna uppgift med får fel och jag förstår inte varför. 

I en urna finns 10 röda och 8 svarta kulor. Av dem väljer du slumpmässigt ut 7 kulor. 

Beräkna sannolikheten att 4 av dem är svarta, om du räknar

a) med återläggning

b) utan återläggning

 

Såhär tänker jag: 

 

a) 84103187 = 0,26. Men facit säger 0,23. 

 

b)   

Laguna Online 1801
Postad: 7 dec 2018

Får du fel på b också? 

detrr Online 1896
Postad: 7 dec 2018

Jag har inte försökt med b) eftersom jag fick fel på a). Men jag såg nu att det är 0,26 vilket är det svar jag fick i a). 

Laguna Online 1801
Postad: 7 dec 2018

Formeln i a är pk(1-p)n-knk, där p är sannolikheten för svart (8/10), n = 7 och k är hur många svarta man ska få, dvs. 4. Men jag känner mig inte helt kapabel att motivera formeln. Det är en term i binomialutvecklingen av (p + q)^n, där q = 1-p.

SvanteR 1354
Postad: 7 dec 2018

Kan du beräkna sannolikheten att få 4 svarta och 3 vita på ett specifikt sätt? Till exempel först 4 svarta och sedan 3 vita?

Kan du sedan beräkna på hur många olika sätt du kan få 4 svarta och 3 vita?

Då kan du multiplicera sannolikheten för ett sätt med antalet sätt och få svaret!

Men ... på a är det 'med återläggning'. Blir inte svaret bara ca 0,21?

SvanteR 1354
Postad: 7 dec 2018
joculator skrev:

Men ... på a är det 'med återläggning'. Blir inte svaret bara ca 0,21?

 Jag får 0,2342 när jag beräknar det.

detrr Online 1896
Postad: 7 dec 2018

Jag tänker mig att sannolikheten att få en svart kula bland totalt 18 st kulor  är P(1 svart kula) = 818  

 

Laguna - Jag känner inte igen den formeln. Vet du vad den heter för jag hittar den inte i min mattebok?

SvanteR - P(s, s, s, s, r, r, r) = 118

Laguna Online 1801
Postad: 7 dec 2018

Här är den: https://sv.wikipedia.org/wiki/Binomialf%C3%B6rdelning

SvanteR 1354
Postad: 7 dec 2018

Mitt resonemang är exakt samma som Lagunas formel!

 

Och du har rätt om sannolikheten att dra en kula. Men hur beräknade du 1/18?

detrr Online 1896
Postad: 7 dec 2018

Om vi drar 4 svarta kulor med återläggning, borde det inte bli (818)4 ? 

 

Jag vet inte jag bara gjorde något. Men om det ändå är fel, kan vi strunta i det. 

SvanteR 1354
Postad: 7 dec 2018

Ja, sannolikheten att du först drar 4 svarta är 8184

Och vad är sannolikheten att du sedan drar 3 röda?

detrr Online 1896
Postad: 7 dec 2018

(1018)3 ? 

 

Om det är så, borde inte den totala sannolikheten att få 4 svarta kulor när man slumpmässigt tar 7 st kulor och man räknar med återläggning bli: 

P(4 svarta & 3 röda kulor)=(818)4 ·(1018)3 = 0,006

SvanteR 1354
Postad: 7 dec 2018

Ja!

Nu har du räknat ut sannolikheten att få fyra svarta och tre röda på ett specifikt sätt. På hur många olika sätt kan du få fyra svarta och tre röda?

detrr Online 1896
Postad: 7 dec 2018

Jag vet faktiskt inte hur jag då ska göra. 

SvanteR 1354
Postad: 7 dec 2018

Det är ett standardproblem! Du gör sju dragningar och ska välja fyra av dem och säga "dessa ska vara svarta". Du har garanterat räknat på sådana problem förr!

detrr Online 1896
Postad: 7 dec 2018

Jag ska multiplicera sannolikheten med 74 = 35 . Då får jag rätt svar. 

 

Tack för hjälpen! :)

SvanteR 1354
Postad: 7 dec 2018

Bra jobbat!

Det du räknar ut är ju (sannolikheten att för 4 svarta på ett specifikt sätt)*(antalet sätt att få 4 svarta). Vilket är vad Lagunas formel går ut på.

Svara Avbryt
Close