”I figuren nedan är grafen f(x) ritad. Bestäm ..” är det korrekt av facit?

Gränsvärdet är två även om $2$ inte ligger i värdemängden till $f$. Man kan informellt tänka på gränsvärden som "det värde man kan komma godtyckligt nära". I det här fallet kan du komma hur nära $2$ som helst från höger (oavsett vilken punkt på till höger om $x=-1$ på kurvan du ger mig kan jag alltid ge dig en punkt till höger om $x=-1$ som har kortare avstånd till $2$). Då säger man att gränsvärdet av $f$ då $x$ närmar sig $-1$ från höger är $2$.

naytte skrev:

Gränsvärdet är två även om $2$ inte ligger i värdemängden till $f$. Man kan informellt tänka på gränsvärden som "det värde man kan komma godtyckligt nära". I det här fallet kan du komma hur nära $2$ som helst från höger (oavsett vilken punkt på till höger om $x=-1$ på kurvan du ger mig kan jag alltid ge dig en punkt till höger om $x=-1$ som har kortare avstånd till $2$). Då säger man att gränsvärdet av $f$ då $x$ närmar sig $-1$ från höger är $2$.

Jag förstår. Det här med gränsvärden har varit lite svårt att greppa sedan jag började lösa uppgifterna för ngn vecka sedan. Men enligt facit gör de inte skillnad på plupparnas färger verkar det som vilket för mig ter sig konstigt.

Sedan så har vi alltså flera gränsvärden men till sist inget gränsvärde. Men jag köper väl allt och räknar enligt detta så kommer förståelsen med tiden. Jag verkar få rätt i facit på det mesta men det är inte p g a förståelsen utan för att jag helt enkelt gjort det förr och härmar tidigare lösningar.

Det som är lite klurigt med gränsvärden är att den typiska definitionen är ganska komplicerad och "jobbig" att ha att göra med. Man måste ha en viss matematisk mognad innan man kan förstå det här ordentligt.

naytte skrev:

Det som är lite klurigt med gränsvärden är att den typiska definitionen är ganska komplicerad och "jobbig" att ha att göra med. Man måste ha en viss matematisk mognad innan man kan förstå det här ordentligt.

”Man ska inte förväxla tillvänjning med förståelse.”💀

Så är det.

De flesta som studerar kemi eller fysik anser sig säkerligen förstå väldigt mycket då de med hjälp av teoretiska entiteter kan förutspå fenomen i verkligheten. Emellertid hade de nog haft väldigt svårt att förklara vad dessa entiteter är. Tyvärr tror jag inte detta är möjligt :(

Däremot existerar detta problem inte i matematiken då den är påhittad av oss, vilket är trevligt. Kanske om det fanns en gud skulle han kunna förläna oss fysikens "axiom". Så länge dessa inte överskrider människans förstånd skulle man kanske kunna börja förstå saker och ting.

naytte skrev:

Så är det.

De flesta som studerar kemi eller fysik anser sig säkerligen förstå väldigt mycket då de med hjälp av teoretiska entiteter kan förutspå fenomen i verkligheten. Emellertid hade de nog haft väldigt svårt att förklara vad dessa entiteter är. Tyvärr tror jag inte detta är möjligt :(

Däremot existerar detta problem inte i matematiken då den är påhittad av oss, vilket är trevligt. Kanske om det fanns en gud skulle han kunna förläna oss fysikens "axiom". Så länge dessa inte överskrider människans förstånd skulle man kanske kunna börja förstå saker och ting.

Tack. Undrat över det där.

Det ska tydligen ha varit von Neumann som skämtsamt utbrast

„Junger Mann, in der Mathematik versteht man die Dinge nicht, man gewöhnt sich nur an sie!“

Jag förstår inte citatet men jag har vant mig vid det… 😉

Skämt åsido, han försökte nog inte ge uttryck för någon slags matematisk nihilism utan menade bara att man sällan kan förstå ”högre” matematik lika intuitivt som mer konkreta områden som man ofta behandlar i skolan. Däremot tycker jag hans citat kan tas bokstavligt vad gäller naturvetenskaperna…!

naytte skrev:

Det ska tydligen ha varit von Neumann som skämtsamt utbrast

„Junger Mann, in der Mathematik versteht man die Dinge nicht, man gewöhnt sich nur an sie!“

Jag förstår inte citatet men jag har vant mig vid det… 😉

Skämt åsido, han försökte nog inte ge uttryck för någon slags matematisk nihilism utan menade bara att man sällan kan förstå ”högre” matematik lika intuitivt som mer konkreta områden som man ofta behandlar i skolan. Däremot tycker jag hans citat kan tas bokstavligt vad gäller naturvetenskaperna…!

😁