10 svar
149 visningar
Katarina149 7151
Postad: 9 maj 2021 19:14

I triangeln ABC

I triangeln ABC är h höjden mot sidan AB. Visa att

h = (c*sinA*sinB)/(sin(A+B))

Jag tänker så här 

Sin(A+B)=sin(180-(A+B))

Hur kommer jag sen vidare?

Macilaci 2107
Postad: 9 maj 2021 22:11

Det är kanske bättre att börja med sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB

Katarina149 7151
Postad: 10 maj 2021 00:41

Okej hur kommer man sen vidare?

Macilaci 2107
Postad: 10 maj 2021 08:02 Redigerad: 10 maj 2021 08:06

Om du ordnar ekvationen då, du får c = h * (sinAcosB + cosA sinB) / sinAsinB

Ett steg till: c = h * (cosB/sinB + cosA/sinA)     =>    c = h * ctgB +  h * ctgA

Och kolla ritningen här: https://www.pluggakuten.se/trad/berakna-hojden-h/

Katarina149 7151
Postad: 10 maj 2021 09:51

Kan du ta det stegvist istället?

Macilaci 2107
Postad: 10 maj 2021 12:30

Låt oss försöka uttrycka c i förhållande till h. Då måste vi ordna ekvationen för c.
Stegen:

h = (c*sinA*sinB)/(sin(A+B))
h = (c*sinA*sinB)/(sinAcosB + cosAsinB)
h*(sinAcosB + cosAsinB) = c*sinA*sinB
h*(sinAcosB + cosAsinB)/(sinA*sinB) = c
c = h*(sinAcosB + cosAsinB)/(sinA*sinB)
c = h*sinAcosB/(sinAsinB) + h*cosAsinB/(sinAsinB)
c = h*cosB/sinB + h*cosA/sinA
c = h*ctgB + h*ctgA

Nu kolla på skissen och du ser att x=h*ctgA och y=h*ctgB, och c=x+y

Jan Ragnar 1747
Postad: 10 maj 2021 13:30

I en del formler ovan verkar vänsterleden vara längder medan högerleden är ytor.

Katarina149 7151
Postad: 10 maj 2021 14:42

Det är svårt att hänga med. Hur får ni att h=(c*sinA*sinB)/sin(A+B)?

Macilaci 2107
Postad: 10 maj 2021 14:44 Redigerad: 10 maj 2021 14:47

Den var utgångspunkten, eller hur? (Den tes som ska bevisas.)

Katarina149 7151
Postad: 5 jun 2021 13:00

Är detta verkligen ma3c?  Känns svårt att hänga med

kuzeyk1312 2
Postad: 29 apr 21:42 Redigerad: 29 apr 21:43

Hej! Jag vet att jag är några år sen och att din fråga har redan besvarats, men jag märkte att vissa härledde identiteter som man inte lär sig tills Matte 4 för att lösa problemet, och i och med att detta är ett Matte 3c problem ville jag visa lösningen endast med det man har lärt sig i Matte 3c.

Här är HL: c sinAsinBsin(A+B).

Summan av alla vinklarna i en triangel är 180o, alltså: 180°=A+B+C, därmed kan detta lösas för A+BA+B=180°-C.

Därmed är sinus av båda sidorna lika där också: sin(A+B)=sin(180°-C). Man kan härleda till enhetscirkeln för att veta att sin(180°-C)=sinC. Därför är sin(A+B)=sinC

Vi sätter detta in i HL: c sinAsinBsin(A+B)=c sinAsinBsinC. Här kan man härleda till sinussatsen för att byta csinCförbsinB.

Därmed: csinAsinBsin(A+B)=csinAsinBsinC=bsinAsinBsinB=bsinA=b×hb=h=V.L (V.S.V).

Svara Avbryt
Close