I triangeln ABC
I triangeln ABC är h höjden mot sidan AB. Visa att
h = (c*sinA*sinB)/(sin(A+B))
Jag tänker så här
Sin(A+B)=sin(180-(A+B))
Hur kommer jag sen vidare?
Det är kanske bättre att börja med sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB
Okej hur kommer man sen vidare?
Om du ordnar ekvationen då, du får c = h * (sinAcosB + cosA sinB) / sinAsinB
Ett steg till: c = h * (cosB/sinB + cosA/sinA) => c = h * ctgB + h * ctgA
Och kolla ritningen här: https://www.pluggakuten.se/trad/berakna-hojden-h/
Kan du ta det stegvist istället?
Låt oss försöka uttrycka c i förhållande till h. Då måste vi ordna ekvationen för c.
Stegen:
h = (c*sinA*sinB)/(sin(A+B))
h = (c*sinA*sinB)/(sinAcosB + cosAsinB)
h*(sinAcosB + cosAsinB) = c*sinA*sinB
h*(sinAcosB + cosAsinB)/(sinA*sinB) = c
c = h*(sinAcosB + cosAsinB)/(sinA*sinB)
c = h*sinAcosB/(sinAsinB) + h*cosAsinB/(sinAsinB)
c = h*cosB/sinB + h*cosA/sinA
c = h*ctgB + h*ctgA
Nu kolla på skissen och du ser att x=h*ctgA och y=h*ctgB, och c=x+y
I en del formler ovan verkar vänsterleden vara längder medan högerleden är ytor.
Det är svårt att hänga med. Hur får ni att h=(c*sinA*sinB)/sin(A+B)?
Den var utgångspunkten, eller hur? (Den tes som ska bevisas.)
Är detta verkligen ma3c? Känns svårt att hänga med
