I vilka punkter är funktionen deriverbar?

Var är f(x)= $|2 x + 3|$ deriverbar?

Här tänker jag att vi delar upp funktionen: $x > - \frac{3}{2}$ och $x < - \frac{3}{2}$

x>-3/2 blir f(x)=2x+3

x<-3/2 blir f(x)=-3-2x

För att en funktion ska deriverbar så ska $\underset{x \to 0}{\lim f (x) =} f (0)$

Men det tycker jag stämmer även i punkten -3/2? Rätt svar ska vara att funktionen är deriverbar för alla x där x $\neq$ $- \frac{3}{2}$ .

Varför är inte x=-3/2 deriverbar?

Är det för att om x är större än -3/2 blir f'(x)=2 och mindre blir f'(x)=-2. Men varför skulle då inte 0-punkten vara deriverbar? Är det för att den byter tecken där? Jag vet inte heller vilken funktion jag ska stoppa in i derivatens definition f(x+h)-f(x)/h för 0.

Edit:

Är det för att höger och vänster gränsvärde för funktionen inte blir samma? Alltså når inte vanliga limx->0 något egentligt värde?

Det är precis som du säger:

$\displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}$

existerar inte i punkten $x=-3/2$ .

Det du skriver ovan om att

$\displaystyle \lim_{x \to a} f\left(x\right)=f\left(a\right)$

är i själva verket kravet för kontinuitet. Detta är nödvändigt men inte tillräckligt för deriverbarhet.

Svara