I vilka punkter är funktionen kontinuerlig?
Hej hur ska man tänka på såna frågor ?
Jag tänkte att den är kontinuerlig då det är en elementär funktion, men sen att gränsvärdet när x går mot 0 existerar ej för sint/t då x ej är i definitionsmängden däremot har vi gränsvärde för då x går mot 0 då funktionsvärdet är lika med 1 ,men facit säger för alla x. Jag förstår ej varför de säger så, kan man säga som jag skrev?
f(x) = { sint/t x skilt från 0
1. x=0
Du resonerar fel. Du skriver: "...gränsvärdet när x går mot 0 existerar ej för sint/t då x ej är i definitionsmängden...".
Men vi får beräkna gränsvärdet vid x=0 (eller snarare, om x tenderar mot 0) även om 0 är utanför definitionsmängden. Och det blir 1 för sinx/x. Så blir f(x) kontinuerlig.
Antingen är ett reellt tal lika med 0 eller är det skilt från 0. f är därför definierat för alla reella tal. När nämnaren är skild från 0 så säger du själv helt riktigt att f är kontinuerlig, även om motiveringen är något svävande. Då återstår bara om den är kontinuerlig också i 0. Om den är det, då är den följaktligen kont för alla reella tal.
Macilaci skrev:Du resonerar fel. Du skriver: "...gränsvärdet när x går mot 0 existerar ej för sint/t då x ej är i definitionsmängden...".
Men vi får beräkna gränsvärdet vid x=0 (eller snarare, om x tenderar mot 0) även om 0 är utanför definitionsmängden. Och det blir 1 för sinx/x. Så blir f(x) kontinuerlig.
Hur vet vi att den närmar sig 1? Och vi får ej stoppa in x=0 för sin(t) /t. Mitt resonemang är ej det bästa vilket jag ber om ursäkt för
Att den går mot 1 när x går mot 0 bevisas på gymnasiet (i samband med att man ska bevisa att derivatan av sin x är lika med cos x).
