Induktionbevis || Fastnat vid beräkning

hej! 

Det kan vara lättare om du skriver ut serien. dvs $1+2+3...+n=\frac{n(n+1)}{2}, sedan 1+2+3...+k+(k+1)=\frac{k(k+1)}{2}+(k+1)$

Vi kan skriva om vänsterledet till det som står i högerledet, eftersom att av antagande så är serien för k tal sant $VL=\frac{k(k+1)}{2}+(k+1)$

och i höger ledet så tar vi formeln $HL=\frac{(k+1)\left(\right(k+1)+1)}{2}$, alltså formeln för k tal där k=(k+1)

Det du behöver göra då är att visa att vänsterledet är samma som högerledet, "simpel aritmetik"

Ryszard skrev:

hej! 

Det kan vara lättare om du skriver ut serien. dvs $1+2+3...n=\frac{n(n+1)}{2}, sedan 1+2+3...k+(k+1)=\frac{k(k+1)}{2}+(k+1)$

Vi kan skriva om vänsterledet till det som står i högerledet, eftersom att av antagande så är serien för k tal sant $VL=\frac{k(k+1)}{2}+(k+1)$

och i höger ledet så tar vi formeln $HL=\frac{(k+1)\left(\right(k+1)+1)}{2}$, alltså formeln för k tal där k=(k+1)

Det du behöver göra då är att visa att vänsterledet är samma som högerledet, "simpel aritmetik"

Inte helt med på hur det går ihop. Är det vi ersätter n med endast k? Hur blir det k(k+1), I mitt huvud går det inte ihop?

i den första bytte jag ut n mot k, jag la även till termen k+1 på båda sidorna, för att det är vad vi ska bevisa . om summan av n tal är n(n+1)/2 så är summan av k tal k(k+1)/2. Om du undrar något mer snälla citera så ska jag försöka tydliggöra. 

Ryszard skrev:

i den första bytte jag ut n mot k, jag la även till termen k+1 på båda sidorna, för att det är vad vi ska bevisa . om summan av n tal är n(n+1)/2 så är summan av k tal k(k+1)/2. Om du undrar något mer snälla citera så ska jag försöka tydliggöra. 

 jag har svårt att förstå "k(k+1)/2+(k+1)". I mitt huvud blir det när jag går efter formeln ((k+1)/2)(k+1+1). Kan du förklara hur du skriver om det?

$$\begin{gathered} \mathit{V}\mathit{L}\mathbf{ }=1 + 2 + 3... +n \\ \mathit{H}\mathit{L}\mathbf{ }\mathbf{=} \frac{n(n+1)}{2} \end{gathered}$$

Antag att det är sant att $\mathit{V}\mathit{L} =\mathit{H}\mathit{L}$. Sätt nu in n = k + 1. Då kan VL skrivas om som

$\frac{k(k+1)}{2} + (k + 1)$

och HL skrivas om som

$\frac{(k+1)(k+1+1)}{2}$ .

Det sista uttrycket ska nu skrivas om så det ser ut som VL, därmed får vi VL = HL.

Aerius skrev:

$$\begin{gathered} \mathit{V}\mathit{L}\mathbf{ }=1 + 2 + 3... +n \\ \mathit{H}\mathit{L}\mathbf{ }\mathbf{=} \frac{n(n+1)}{2} \end{gathered}$$

Antag att det är sant att $\mathit{V}\mathit{L} =\mathit{H}\mathit{L}$. Sätt nu in n = k + 1. Då kan VL skrivas om som

$\frac{k(k+1)}{2} + (k + 1)$

och HL skrivas om som

$\frac{(k+1)(k+1+1)}{2}$ .

Det sista uttrycket ska nu skrivas om så det ser ut som VL, därmed får vi VL = HL.

 Tack för hjälpen! :) nu fick jag fram VL.