Alex; behöver inte mer hjälp
Alex; 404
Postad: 5 feb 17:24

Induktionsbevis

Jag undrar om det är rätt att skriva på det här sättet. 

Tomten 1846
Postad: 5 feb 17:43

Utgår från att de tjocka dubbelpilarna betyder "om och endast om"  I så  fall är det OK så långt. Sen beror det på vad du gör.

Alex; 404
Postad: 5 feb 17:57 Redigerad: 5 feb 18:00
Tomten skrev:

Utgår från att de tjocka dubbelpilarna betyder "om och endast om"  I så  fall är det OK så långt. Sen beror det på vad du gör.

Jag fortsätter sen med att visa olikheten som jag skrivit längst ner till höger. Då får jag -p/(p+1)(p+2) _< 0, dvs VL _< HL. VSV. 

Det som jag har markerat med rött skriver jag under att det är mindre än eller lika med (p^2)/(p+1), men när jag utför beviset byter jag de med varandra. Om man byter två uttryck med varandra så betyder det att de är lika men i det här fallet är det ena mindre än eller lika med det andra. Därför undrar om man får skriva så?

Alex; 404
Postad: 5 feb 18:21

Facit skriver som bilden nedan. Kan du förklara varför de lämnar första termen till vänster till slutet?

k/(k+1) + (p+1)/(p+2) - (p+2)^2/(p+2) 

Tomten 1846
Postad: 5 feb 22:34 Redigerad: 5 feb 22:35

Första termen till vänster - Var någonstans? Det sista säger du är facit, men det ser inte helt färdigt ut. Täljaren är inte färdigförenklad. Vi har +2p och -3p. Förenklat får vi -p i täljaren medan nämnaren är positiv. Totalt <=0 vilket skulle visas. Du verkar veta allt som behövs, så de svårigheter du har ser mer ut att handla om hur man uttrycker det. Jobba bara vidare på formen: VL=…<=. ….<=…….=HL så många steg du behöver så är det lugnt.

Alex; 404
Postad: 5 feb 22:42

Jag ville bara fråga om det var ok att byta 

1/1+1 + 1/2+1 +…+p/p+1 mot p^2/p+2 eftersom det alla dessa termer är <= p^2/p+2.

Det som låter konstigt är att termerna inte bara är lika med p^2/p+2 utan också mindre än det, så det gjorde skeptisk till mitt skrivsätt.

Tomten 1846
Postad: 6 feb 06:16

Det du byter är 1/(1+1)+2/(2+1)+….p/(p+1) mot p2/(p+1) vilket är tillåtet enligt induktionsantagandet. Till detta lägger du nästa term som är (p+1)/(p+2). Därefter förenklar du för att visa påståendet.

Alex; 404
Postad: 6 feb 10:47
Tomten skrev:

Det du byter är 1/(1+1)+2/(2+1)+….p/(p+1) mot p2/(p+1) vilket är tillåtet enligt induktionsantagandet. Till detta lägger du nästa term som är (p+1)/(p+2). Därefter förenklar du för att visa påståendet.

Då ska jag fortsätta på samma sätt med andra liknande uppgifter. Tackar enormt för hjälpen!

Svara
Close