Induktionsbevis

4*p är en summa av p fyror. Så 4p har samma rest som 4 mod 3. Samma för 1*p och 1 mod 3.

Är du med?

Tillägg: 2 maj 2025 20:22

Har inte läst igenom ditt bevis men det är ett svar på din fråga.

naytte skrev:

4*p är en summa av p fyror. Så 4p har samma rest som 4 mod 3. Samma för 1*p och 1 mod 3.

Är du med?

---

Tillägg: 2 maj 2025 20:22

Har inte läst igenom ditt bevis men det är ett svar på din fråga.

Yess tack för svaret! och hur gör jag det på ett snyggt sätt redovisningsvis… så att man inte förlorar kommunikationspoäng… ska jag skriva det liksom mitt i allt, med modolusymboler o så vidare,

Det är viktigt att det är tydligt var du använder induktionsantagandet.

Till exempel: "$p^3 - p = (p^3 - 4p) + 3p$, där $p^3-4p\mid 3$ enligt induktionsantagandet (och $3p$ är en multipel av $3$). Alltså måste $p^3-p\mid 3$."

Det är också inte så snyggt att skriva

$(p+1)^3-4p-4\mid 3$ på första raden (och fortsatt nedan) eftersom det är delbarhet med 3 du försöker bevisa. Det är i princip som att börja med sista raden i ett bevis--vi har inte kommit dit än!

Jag rekommenderar istället att bara jobba med uttrycket, t.ex.

Du kan sedan skriva och motivera varför samtliga termer är delbara med 3 och precisera när du använder induktionsantagandet. 

Du kan alternativt använda induktionsantagandet direkt på termerna $p^3$ och $-4p$ i första raden i bilden ovan och skippa förenklingen.