Induktionsbevis || helt låst

Det är lite svårt att följa hur du har gjort. Vad får du för uttryck för n = k? Vad händer när du adderar ihop $\sum _{i=1}^k(2k-1{)}^2$ med $\sum _{i=k+1}^{k+1}(2k-1{)}^2$?

Edit: Förtydligande av hur jag menade.

Smutstvätt skrev:

Det är lite svårt att följa hur du har gjort. Vad får du för uttryck för n = k? Vad händer när du adderar ihop n = k med n = 1? Är (n = k) + (n = 1) samma sak som (n = k + 1)?

 aha, okej. Jag gjorde några försök med att addera ihop dem på olika sätt men får inte ut något bra. 

Hoppas det syns bättre.

Jag inser att jag varit alldeles för otydlig i min kommunikation, förlåt. Metoden är följande:

$$\begin{gathered} \sum _{i=1}^{k+1}(2i-1{)}^2=\frac{(k+1)\left(2\right(k+1)-1)\left(2\right(k+1)+1)}{3}= \\ \frac{(k+1)(2k+1)(2k-1)}{3} \end{gathered}$$

Målet är nu att bevisa att $\sum _{i=1}^k(2i-1{)}^2+\sum _{i=k+1}^{k+1}(2i-1{)}^2=\sum _{i=1}^{k+1}{\left(2i-1\right)}^2$.

Vi vet att n = k ger oss $\sum _{i=1}^k(2k-1{)}^2=\frac{k(2k-1)(2k+1)}{3}$, och det andra summatecknet ger oss $\sum _{i=k+1}^{k+1}(2k-1{)}^2=(2(k+1)-1{)}^2=(2k+1{)}^2$. Blir summan av dessa två uttryck lika med $\frac{(k+1)(2k+1)(2k-1)}{3}$?

Smutstvätt skrev:

Jag inser att jag varit alldeles för otydlig i min kommunikation, förlåt. Metoden är följande:

$$\begin{gathered} \sum _{i=1}^{k+1}(2i-1{)}^2=\frac{(k+1)\left(2\right(k+1)-1)\left(2\right(k+1)+1)}{3}= \\ \frac{(k+1)(2k+1)(2k-1)}{3} \end{gathered}$$

Målet är nu att bevisa att $\sum _{i=1}^k(2i-1{)}^2+\sum _{i=k+1}^{k+1}(2i-1{)}^2=\sum _{i=1}^{k+1}{\left(2i-1\right)}^2$.

Vi vet att n = k ger oss $\sum _{i=1}^k(2k-1{)}^2=\frac{k(2k-1)(2k+1)}{3}$, och det andra summatecknet ger oss $\sum _{i=k+1}^{k+1}(2k-1{)}^2=(2(k+1)-1{)}^2=(2k+1{)}^2$. Blir summan av dessa två uttryck lika med $\frac{(k+1)(2k+1)(2k-1)}{3}$?

 Tror jag fick ihop det nu om det är såhär det är tänkt?

Ser bra ut!

Smutstvätt skrev:

Ser bra ut!

 Tack så mycket för hjälpen!

Ingen fara! Jag ber om ursäkt för min ehhh kommunikativa miss där i början. :)