Induktionsbevis summor

Jag tycker att det ser korrekt ut. Vem sade att det är fel?

Du har inte visat att steg 3 följer av steg 2.

Men det är inte det logiska språnget i steg 3 som är understruket...

naytte skrev:

Jag tycker att det ser korrekt ut. Vem sade att det är fel?

tydligen ska man skriva Sn = 1 + 2 + 3 + ... + k + (k+1)

Säger vem? Ditt sätt går också bra.

Eftersom man måste skriva om det såhär för att få att VL=HL

Nej, det måste man inte. Det understrukna i (3) är korrekt.

hmmm är det sant? hur får jag att HL=VL om jag skriver som jag har gjort? jag lyckas inte

Ja alltså $1+2+\dots + k$ finns ju fortfarande i din summa, du har bara inte skrivit ut det sista $k$:et explicit! Det spelar ju ingen roll hur man väljer att skriva det; summan är densamma ändå!

Jag ser inget som är understruket i steg 3.

Det jag saknar är att du visar hur du kommer fram till uttrycket i steg 3, något i stil med följande:

Induktionsantagande: 

$s_n=\frac{n(n+1)}{2}$

Då gäller det att

$s_{n+1}=s_n+(n+1)=\frac{n(n+1)}{2}+(n+1)=$

$=\frac{n(n+1)}{2}+\frac{2(n+1)}{2}=\frac{n(n+1)+2(n+1)}{2}=$

$=\frac{(n+1)(n+2)}{2}=\frac{(n+1)((n+1)+1)}{2}$

Det finns en historia (myt) om lille Carl Friedrich Gauss som satt i en klass av stökiga elever. Läraren gav eleverna i uppgift att addera alla tal från 1 till 100 för att energin i klassen skulle ta andra vägar. Lille Carl Friedrich gjorde så här i stället

1         2       3  .......           99  100

100   99     98 ........            2     1

och summerade  

101  101    101   .......          101    101

d v s han fick hundra gånger talet 101 

Men då hade han ju räknat två gånger.

Så allmänt om man har n tal och inte 100  n(n+1)/2