detrr är nöjd med hjälpen!
detrr Online 1896
Postad: 6 dec 2018

Induktionssteget i denna uppgift

Hej, jag får lite problem med mitt induktionssteg och jag vet inte vad det är jag ska rätta till så att det blir bra. Det gäller c) uppgiften. 

(Jag antar att N = 5)

Jag förstår inte riktigt hur du har gjort när du använder ditt antagande? Jag skulle gjort såhär:

2p+1>4(p+1)  2p+1-4(p+1)>0

2·2p-4p-4>0 2p+2p-4p-4>0

Nu använder vi antagandet att 2p-4p>0. Vi kan då subtrahera detta antagande och få:

2p-4>0 2p>4

Vilket är sant för alla p5, enligt antagandet (egentligen är det sant för alla p3, men det spelar ingen roll).

detrr Online 1896
Postad: 6 dec 2018

Hur menar du när du säger att man subtraherar antagandet? 

Eftersom vi vet att VL > HL, kan vi subtrahera VLantagande från VLinduktionssteg (och detsamma för HL) utan att ändra storleksförhållandet. :)

detrr Online 1896
Postad: 6 dec 2018

Så man tar bort 2p - 4p på både VL och HL? Isåfall borde man inte få -4p vid HL?

Nej, du subtraherar antagandet ledvis. Resultatet blir att du subtraherar 2p-4p från vänsterled och noll från högerled. Ungefär som du kan subtrahera en ekvation från en annan när du använder additionsmetoden.

detrr Online 1896
Postad: 6 dec 2018

Så vi har: 2p + 2p - 4p - 4 > 0  

Nu använder man antagandet att 2p - 4 > 0 

 

Och man subtraherar:  

2p + 2p - 4p - 4 - (2p - 4) > 0 - (2p - 4)

Nej, det hjälper inte. Om du har ekvationssystemet:

4x+3y=53x+3y=8

Kan du subtrahera ekvation två från ekvation ett:

(4x+3y)-(3x+3y)=5-8

x=-3

På samma sätt kan du göra här:

2p+2p-4p-4-(2p-4p)>0-0

2p-4>0

detrr Online 1896
Postad: 6 dec 2018 Redigerad: 6 dec 2018

Men varför är det lika med noll på HL? dvs varför blir 2p - 4p  noll på HL?

Eftersom vi antagit att 2p>4p  2p-4p>0.

detrr Online 1896
Postad: 6 dec 2018

Men om 

2p - 4p > 0  

och vi subtraherar det från noll borde inte det bli negativt då? 

Vi subtraherar inte det från noll, vi subtraherar VL från vänsterledet i vårt induktionssteg, och nollan från högerledet i vårt induktionssteg. Det går bra, eftersom vi redan antagit att 2p-4p>0. Det innebär att 2·2p-4p-4 garanterat är större än noll, och vi kan subtrahera antagandet utan att förändra olikhetens "riktning".

detrr Online 1896
Postad: 6 dec 2018

Okejokej, jag förstår. Sen är det bara att testa för p större än eller lika med 5 och se att det stämmer. 

Precis!

detrr Online 1896
Postad: 7 dec 2018

Tack för hjälpen! :)

Varsågod! 

Svara Avbryt
Close