7 svar
74 visningar
Karakakan12 är nöjd med hjälpen!
Karakakan12 22
Postad: 17 mar 2020 Redigerad: 17 mar 2020

Integral med variabel och e

Två skridskoåkare möts i ett 10 000 m-lopp. Hastigheten, m/s, som funktion av tiden t , s,  kan beskrivas: 

Åkare 1:   v1(t)=12,1×e-0,000212t (m/s)
Åkare 2:   v2(t)=11,8×e-0,000098t (m/s)

Vem vann loppet?

Som jag förstår det så blir arean (integralen) sträckan de åker så jag satte 0t(12,1×e-0,000212t) dt = 10 000 men det verkar inte ge något reellt svar så jag vet inte riktigt hur jag ska lösa problemet

Lars 75
Postad: 17 mar 2020

Du är på rätt väg. Tänk på att en primitiv funktion till exp(-ax) är -exp(-ax)/a, a>0. Om mina beräkningar stämmer får åkare 1 tiden 13 minuter och 46 sekunder och åkare 2 får tiden 14 minuter och 7 sekunder.  

Lars 75
Postad: 17 mar 2020

Ursäkta, jag räknade fel. Upptäckte inte den flygande starten. Återkommer. 

freddan932 44
Postad: 17 mar 2020

Hej!

Som Lars nämner så är du på rätt väg. Det blir förmodligen något felaktigt tecken (plus där det ska vara minus), vilket gör att den naturliga logaritmen genererar ett komplext tal. Men du tänker rätt! 

Karakakan12 22
Postad: 17 mar 2020

Okej jag försöker igen, men bara en fråga. Ska även A, alltså 12.1 divideras med a eller endast e^kx uttrycket?

Lars 75
Postad: 17 mar 2020

Om man integrerar får man för åkare 1:  -12,1(exp(-0,000212t)-1)/0,000212=10000 vilket ger tiden 15 min och 9 sek. På samma sätt får åkare två tiden 14 min och 45 sek och vinner loppet. Beklagar strulet!

freddan932 44
Postad: 17 mar 2020

Ja precis!

Det gäller att:

A * ekt dt = Akekt + konstant

där A i ditt fall är 12.1 respektive 11.8 och k är -0.000212 respektive -0.000098 

Karakakan12 22
Postad: 17 mar 2020

Tack då fick jag också rätt svar!

Svara Avbryt
Close