Integralberäkning

Teckenfel. Sedan har jag inte kontrollerat mer.

Utnyttja symmetri i området, så kan du använda en mycket enklare integral för att beräkna en del av området.

Pga av symmetri kan du nöja dig med att integrera från 0 till sqrt(b) och dubbla reslutatet, vilket ger lite enklare algebra.

A = 2${\int }_0^{\sqrt{b}}2b-2x^{2}dx$ = 4${\left[bx-\frac{x^3}{3}\right]}_0^{\sqrt{b}}$= 4$\left(b\sqrt{b}-\frac{b\sqrt{b}}{3}\right)$ = $\frac{8b\sqrt{b}}{3}$.

...eller ännu enklare...

Bubo skrev:

Teckenfel. Sedan har jag inte kontrollerat mer.

Skulle ni kunna visa var någonstans jag skrev ett teckenfel?

Nu får jag verkligen skämmas. Jag missade jag att bifoga bilden.

Alternativt:

Utnyttja symmetrierna, runt x-axeln och runt y-axeln: En fjärdedel av området är ${\int }_0^{\sqrt{b}}(b-x^2)dx$

Då får du primitiva funktionen $bx-\frac{x^3}{3}$, så fjärdedelen blir $\frac{2}{3}b\sqrt{b}$ och sedan är du så gott som hemma.

Ännu lättare blir det om man utnyttjar symmetrin.

Tack för hjälpen!!