13 svar
63 visningar
Retsam 57
Postad: 23 apr 2019

Integralberäkning

Frågan lyder 

en psykolog påstår i en artikel att ett barns förmåga att komma ihåg enkla fakta varierar med åldern enligt formeln f(t) = 1 + ln t

0 < t <_ 5 där t är barnets ålder i år

 

vid vilken ålder skulle den förmågan vara Minst om formeln gäller?

 

här har jag tänkt produkteegeln och får 2 ln t

men sedan kommer jag inte vidare..

 

svsret är 0,4 år

 

Jag förstår inte frågan . Är det integral beräkning av area ??

Egocarpo 531
Postad: 23 apr 2019

Kan du ta en bild på frågan? För 1+ln(t) är strikt ökande så det minsta skulle vara så tidigt som möjligt då.

Retsam 57
Postad: 23 apr 2019

Egocarpo 531
Postad: 23 apr 2019 Redigerad: 23 apr 2019

Aha så 1 + t*ln(t). Då var det annorlunda.

Så det letar vi efter extrempunkt. Hade du gjort produkt regeln på denna?

Retsam 57
Postad: 23 apr 2019

Stämmer, men vet inte om jag tänkt rätt. 

f’(t) • ln t + t • ’lnt

 

1• lnt + t • 1/t

 

1 • lnt + t • 1/t 

 

1+lnt+1

 

har jag gjort helt fel eller?

Egocarpo 531
Postad: 23 apr 2019
Retsam skrev:

Stämmer, men vet inte om jag tänkt rätt. 

f’(t) • ln t + t • ’lnt

 

1• lnt + t • 1/t

 

1 • lnt + t • 1/t 

 

1+lnt+1

 

har jag gjort helt fel eller?

Hur får du 1+ln(t)+1 jag får bara en 1:a :) dvs f'(t)=ln(t)+1

Retsam 57
Postad: 23 apr 2019

Kan du visa dina steg med produkt regeln ?

 

vad gör man i nästa steg med 1an?

Egocarpo 531
Postad: 23 apr 2019 Redigerad: 23 apr 2019

f(t)=1+t*ln(t)

f'(t)=1*ln(t)+t*1/t=ln(t)+1.

Sedan för att kolla extremvärde så sätter man det lika med noll.

 

f'(t)=0

Retsam 57
Postad: 23 apr 2019
Egocarpo skrev:

f(t)=1+t*ln(t)

f'(t)=1*ln(t)+t*1/t=ln(t)+1.

Sedan för att kolla extremvärde så sätter man det lika med noll.

 

f'(t)=0

Okej? Hur får dem 0,4?

Egocarpo 531
Postad: 23 apr 2019

Genom f'(t)=0.

f'(t)=1+ln(t)=0 lös ut t i denna. Hint: 0.4 är när ungefär 1/e.

Retsam 57
Postad: 24 apr 2019 Redigerad: 24 apr 2019
Egocarpo skrev:

Genom f'(t)=0.

f'(t)=1+ln(t)=0 lös ut t i denna. Hint: 0.4 är när ungefär 1/e.

Vad är e? Är det en expontialkonstant?

tiopotens ? Facit säger också e^-1 men har aldrig sett det så själv innan

Yngve 11813 – Mattecentrum-volontär
Postad: 24 apr 2019 Redigerad: 24 apr 2019
Retsam skrev:

Vad är e? Är det en expontialkonstant?

tiopotens ? Facit säger också e^-1 men har aldrig sett det så själv innan

e är ett tal som är så speciellt att det (liksom π\pi) har fått en egen beteckning. Talets värde är ungefär 2.72.

Talet e har inte specifikt med exponentialuttryck att göra.men det kan såklart liksom alla andra tal användas i dessa sammanhang.

Det som istället är speciellt med talet e är följande:

  • ln(e) = 1, dvs e är basen för den naturliga logaritmen ln (på samma sätt som talet 10 är basen för tiologaritmen).
  • Detta leder till att derivatan av exe^x är exe^x.

Du kan läsa mer om talet e här.

Retsam 57
Postad: 24 apr 2019 Redigerad: 24 apr 2019
Egocarpo skrev:

Genom f'(t)=0.

f'(t)=1+ln(t)=0 lös ut t i denna. Hint: 0.4 är när ungefär 1/e.

Tack för riktigt snabbt och bra svar Ego!! Uppskattas enormt. Löste den nu.

 

Tack du också Yngve !!

Smaragdalena 26935 – Moderator
Postad: 24 apr 2019 Redigerad: 24 apr 2019

Den oerhört viktiga konstanten ee lär man sig i Ma3. Du borde inte ha kunnat komma till Ma4 utan att ha träffat på talet ee. Om det är så att du inte har läst Ma3 utan MaC (för länge sedan) så behöver du läsa in de avsnitt av Ma3 som du saknar. Du kan t ex läsa om det i Matteboken.se

Svara Avbryt
Close