5 svar
47 visningar
poijjan är nöjd med hjälpen!
poijjan 299
Postad: 7 maj 2019

Integralberäkning

Beräkna integralen 121(2x+3)2dx

 

Den där konstanten i nämnaren gör det svårt för mig, har testat att utveckla parantesen 1214x2+6x+9dx, men ser inte hur det skulle hjälpa ?

woozah 1248
Postad: 7 maj 2019

Vad skulle integralen 1x2dx\int \dfrac{1}{x^2}dx ha för integral?

poijjan 299
Postad: 7 maj 2019
woozah skrev:

Vad skulle integralen 1x2dx\int \dfrac{1}{x^2}dx ha för integral?

121x2dx=-1x12

Men är det så enkelt att jag kan se (2x+3)^2 som x^2 ? 

*Prova, derivera ditt svar och se om du får tillbaka din ursprungsfunktion, justera, upprepa från * tills det stämmer!

poijjan 299
Postad: 7 maj 2019
Smaragdalena skrev:

*Prova, derivera ditt svar och se om du får tillbaka din ursprungsfunktion, justera, upprepa från * tills det stämmer!

Vet inte hur jag ska få till det, tycker man borde kunna använda kedjeregeln, men får inte till det. Gör jag fel eller är jag ute på fel spår ? 

Yngve Online 12142 – Mattecentrum-volontär
Postad: 7 maj 2019 Redigerad: 7 maj 2019
poijjan skrev:
Smaragdalena skrev:

*Prova, derivera ditt svar och se om du får tillbaka din ursprungsfunktion, justera, upprepa från * tills det stämmer!

Vet inte hur jag ska få till det, tycker man borde kunna använda kedjeregeln, men får inte till det. Gör jag fel eller är jag ute på fel spår ? 

Du krånglar till det i onödan.

Enklast och snabbast här är att bara iterera sig fram till rätt primitiv funktion.

Sätt f(x)=(2x+3)-2f(x)=(2x+3)^{-2}.

Du letar efter en primitiv funktion F(x)F(x) som är sådan att F'(x)=f(x)F'(x)=f(x).

Du vill alltså ha en funktion som är sådan att dess derivata blir 1/(någonting)^2.

Då borde funktionen vara något liknande -1/(någonting).

--------

Första gissningen är därför att F(x)=-(2x+3)-1F(x)=-(2x+3)^{-1}.

Derivera nu F(x)F(x) och jämför med f(x)f(x).

Vad är det som skiljer? Är det bara en konstant faktor?

Då kan du gissa en ny F(x)F(x) där du tar hänsyn till denna faktor.

Derivera din nya F(x)F(x) och jämför.

Repeat until success!

Svara Avbryt
Close