Hej! Har jag tänkt rätt
Integralen du har skrivit är area mellan den röda kurvan och x axeln (egentligen -Arean eftersom den är under x axeln)
Det som frågas efter är något annorlunda fram till x=2 och sedan
jag förstår inte vad du menar
När man räknar ut areor mellan funktioner behöver man ofta dela upp området vid de punkter där de skär varandra. Detta eftersom över- och underfunktion byter plats.
I detta fall slipper man det om man observerar att arean av det färgade området i x-intervallet 0 till 2 är trivial att beräkna.
Sen återstår att beräkna arean i intervallet x=2 til x=3.
Jag förstår inte vad du menar. Hur kan jag beräkna arean? Menar du att jag först kan räkna ut arean på triangeln och därefter arean grafen från x=0 till x=3
Först kan du beräkna arean av den rektangel som ligger under x-axeln mellan x=0 och x=2 och där den nedre kortsidan har y-värdet -4
Sedan kan du beräkna arean som begränsas av x-axeln och grafen till funktionen mellan x=2 och x=3
Glöm inte att sätta ett minustecken framför funktionen i integralen eftersom grafen är under x-axeln
Okej arean av rektangeln blir 4*2=8ae
Precis
(11/4) + 8 =43/4 ae => totala arean. Är det rätt?
Men varför kan man inte bara direkt räkna ut integralen av grafen mellan x värderna x=0 till x=3?
43/4 ae är rätt
Vid areaberäkning med integral beräknar du arean mellan två funktioners graf (och ofta är x-axeln den ena, undre funktionen - så då får du bara en funktion under integraltecknet)
I exemplet ovan kan du beräkna arean mellan 3-gradsfunktionen och x-axeln mellan x=0 och x=3 - vilket motsvarar den högra delen av det gulmarkerade området.
Därefter måste du beräkna arean mellan funktionen och y=-4 mellan x=0 och x=2, vilket är den vänstra delen av det gulmarkerade området.
Lite krångligare men fullt korrekt
du skriver att arean kan beräknas mellan 3-gradsfunktionen och x axeln mellan x=0 och x=3. Men det finns ingen tredjegradsfunktion. Utan enbart en andragradsfunktion
Nej, den funktion som är given är av 3-e graden. Du har själv skrivit den efter integrationstecknet
Varför måste man ta skillnaden mellan x3-3x2 och -4 ?när man integrerar?
För att y = -4 är underfunktionen i intervallet 0 < x < 2, om man vill räkna ut den gula arean UNDER den röda kurvan.
