Integraler

Jag skulle lösa denna på följande vis:

Låt $u=x^2+3 \implies \mathrm{d}u= 2x\mathrm{d}x$. Vi ser då att:

$\displaystyle \int_{}^{}10x\left(x^2+3\right)^4\mathrm{d}x=5\int_{}^{}u^4\mathrm{d}u=u^5+C=\left(x^2+3\right)^5+C$

Så ett exempel på en sådan funktion vore $f$ som definieras enligt $f\left(x\right)=\left(x^2+3\right)^5$.

naytte skrev:

Jag skulle lösa denna på följande vis

Låt $u=x^2+3 \implies \mathrm{d}u= 2x\mathrm{d}x$. Vi ser då att:

$\displaystyle \int_{}^{}10x\left(x^2+3\right)^4\mathrm{d}x=5\int_{}^{}u^4\mathrm{d}u=u^5+C=\left(x^2+3\right)^5+C$

Så ett exempel på en sådan funktion vore $f$ som definieras enligt $f\left(x\right)=\left(x^2+3\right)^5$.

Jag förstår inte så mycket, vad är ”du”

och varför / hur skriver du om det så

vad kan jag söka på för att få tydliga förklaringar 

$\mathrm{d}u$ är differentialen för (vår egendefineirade) variabel $u$, på samma sätt som $\mathrm{d}x$ är differentialen för $x$.

Det är nog inte tänkt att man ska använda variabelsubstition (kallas u-substitution på engelska) utan snarare att man ska "tänka" fram det rätta svaret. Jag visade bara en "metod".

naytte skrev:

$\mathrm{d}u$ är differentialen för (vår egendefineirade) variabel $u$, på samma sätt som $\mathrm{d}x$ är differentialen för $x$.

Det är nog inte tänkt att man ska använda variabelsubstition (kallas u-substitution på engelska) utan snarare att man ska "tänka" fram det rätta svaret. Jag visade bara en "metod".

Hur gick du från den första integralen till den andra

User123457869 skrev:

naytte skrev:

$\mathrm{d}u$ är differentialen för (vår egendefineirade) variabel $u$, på samma sätt som $\mathrm{d}x$ är differentialen för $x$.

Det är nog inte tänkt att man ska använda variabelsubstition (kallas u-substitution på engelska) utan snarare att man ska "tänka" fram det rätta svaret. Jag visade bara en "metod".

Hur gick du från den första integralen till den andra

Skriv om integralen till höger i termer av $x$ så ser du hur!

naytte skrev:

User123457869 skrev:

Visa föregående citat

naytte skrev:

$\mathrm{d}u$ är differentialen för (vår egendefineirade) variabel $u$, på samma sätt som $\mathrm{d}x$ är differentialen för $x$.

Det är nog inte tänkt att man ska använda variabelsubstition (kallas u-substitution på engelska) utan snarare att man ska "tänka" fram det rätta svaret. Jag visade bara en "metod".

Hur gick du från den första integralen till den andra

Skriv om integralen till höger i termer av $x$ så ser du hur!

Det är inte en metod man brukar lära sig i Ma4.