Integraler

Har du kommit någonvart med att bestämma primitiv till $\displaystyle \frac{1}{x\sqrt x}$?

Nej jag fastnar redan där tyvärr

Du kan testa att ansätta $\displaystyle u= \sqrt x$ vilket ger $\displaystyle \mathrm{d}u = \frac{1}{2\sqrt x}\mathrm{d}x$.

Gör denna substitution i integralen så kommer du komma fram till en form som du kan integrera.

Jag behöver nog något tydligare än så tyvärr, är inte riktigt med på vad du menar?

Variabelbyte/substitution i integraler ingår vanligtvis inte i Matte 3c, så svar #4 kanske inte passar bra ifall ni inte gått igenom det stoffet.

Kan du skriva om uttrycket $\frac{1}{x \sqrt{x}}$ som en potensfunktion, d.v.s. $x^a$ med en lämplig exponent $a$? Använd gärna potenslagarna med tanke på att $\sqrt{x} = x^{1/2}$ samt att $x = x^1$.

När du bestämt exponenten $a$ och skrivit om funktionen i integralen, så kan du lätt integrera den:

$\displaystyle \int_c^1 x^a\,dx = [ \frac{x^{a+1}}{a+1} ]_c^1 = \frac{1 - c^{a+1}}{a+1}$. Det återstår att hitta $c$ så att detta uttryck blir $\frac12$

Den andra integralen kräver partiell integration, vilket ej (vanligtvis) lärs ut i Ma3c. Har ni gått igenom partiell integration? (Eller åtminstone produktregeln för derivator av en produkt?)

Jag får det till c=0,64, kan det stämma då?

Angående den andra integralen så har vi inte gått igenom något sådant. Jag läser distans på komvux så har endast en bok att utgå ifrån när det gäller uppgifterna. Kan inte hitta något i boken om partiell integration...

Jag får det till c=0,64, kan det stämma då?

Japp, det är rätt!

Angående partiell integrering är det inget jättesvårt egentligen, ty det är bara en omformulering av produktregeln som du säkert känner till väl. Jag rekommenderar denna video:

https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-bc/bc-integration-new/bc-6-11/v/deriving-integration-by-parts-formula

På samma sida finns det också exempel (varav ett är mycket likt ditt).