Integrationsgränserna för rotationsvolymen kring y-axeln

le chat skrev:

Hur kom man fram till integrationsgränserna?

Till början tänkte jag att man skulle ta reda på integrationsgränserna genom beräkningen nedan och då kom jag fram till att integrationsgränserna var 0 och $\sqrt{3}$ .

 $$\begin{gathered} 3-x^2= 0 \\ 3= x^2 \\ x= \sqrt{3} \end{gathered}$$

Tack på förhand!

Läs uppgiften igen.

Integrationen sker i y-led.

Nedre integrationsgränsen är då y = 0.

Övre integrationsgränsen fås då x = 0

Yngve skrev:

Läs uppgiften igen.

Integrationen sker i y-led.

Nedre integrationsgränsen är då y = 0.

Övre integrationsgränsen fås då x = 0

Så när man söker integrationsgränserna för rotationsvolymer kring y-led så är det alltså y-axeln man ska studera och tvärtom det det sker kring x-axeln?

Så när man söker integrationsgränserna för rotationsvolymer kring y-led så är det alltså y-axeln man ska studera och tvärtom det det sker kring x-axeln?

Inte nödvändigtvis. Du skulle lika gärna kunna integrera den här rotationskroppen med hjälp av skalmetoden, och då integrerar man i x-led.

le chat skrev:

Så när man söker integrationsgränserna för rotationsvolymer kring y-led så är det alltså y-axeln man ska studera och tvärtom det det sker kring x-axeln?

Nej det beror helt på vilken integrationsmetod som används.

Nu pratar jag om rotationsvolymer här.

Skivmetoden delar in kroppen i ett stort antal cirkulära skivor som ligger eller står staplade på varandra. Varje skivas plan är vinkelrät mot rotationsaxeln.  Varje skivas radie och därmed volym är beroende av skivans position längs med rotationsaxeln. I dessa fall hittas integrationsgränserna längs med rotationsaxeln.

Skalmetoden delar in kroppen i ett stort antal cylindriska skal runt rotationsaxeln. Skalens radie är lika med avståndet från rotationsaxeln och skalens höjd beror vanligtvis även på detta avstånd. Därmed är varje skals volym beroende av avståndet från rotationsaxeln. I dessa fall hittas integrationsgränserna vinkelrätt mot rottionsaxeln.