2 svar
53 visningar
Berty von Fjerty är nöjd med hjälpen
Berty von Fjerty 75
Postad: 9 mar 22:54

Integrationsproblem (Envariabelanalys 1, 7,5hp)

Hej, allihopa. Det här är mitt första inlägg. Jag hoppas att jag inte bryter mot nån regel eller nåt. Här kommer i alla fall frågan:

Låt f(0) = a, f(3) = 0 och f’(x) = e^(x^4)

Beräkna integralen (x^2)f(x)dx från 0 till 3.

 

Ok så jag har gett mig i kast med den och kommit fram till ett svar och vill kolla med någon kunnig här om det är något som är tokigt, för svaret jag fick var av astronomisk storlek. Jaja:

 

Jag började med partiell integration:
g’(x) = x^2,   f(x) = f(x) (duh)

vilket ger (jag låter ”{” utgöra integrationstecknet som går från a till b (a, b)):

 

(0, 3){ (x^2)f(x)dx = (1/3)(x^3)f(x) – (0, 3){ (1/3)(x^3)e^(x^4) dx

 

I den andra integralen substituerar jag:

u = x^4

i slutändan får jag då att:

(0, 3)/ (x^2)f(x)dx = 0 –(1/12) [e^u] från 0 till 81

= –(1/12)[e^81 – 1] 
= (1 – e^81)/12

Är det något här som ser tokigt ut?

tacksam för svar

Mvh

AlvinB 3951
Postad: 9 mar 23:12 Redigerad: 9 mar 23:16

Det ser bra ut!

Jag får också

03x2fx dx=1-e8112\displaystyle\int_0^3 x^2f\left(x\right)\ dx=\dfrac{1-e^{81}}{12}.

En mindre anmärkning. När du skriver

03x2fx dx=x33fx-03x33ex4 dx\displaystyle\int_0^3 x^2f\left(x\right)\ dx=\frac{x^3}{3}f\left(x\right)-\int_0^3\frac{x^3}{3}e^{x^4}\ dx

blir det ju egentligen fel att skriva xx utan att visa att du sedan ska sätta in gränserna. Kanske skulle man hellre skriva

03x2fx dx=[x33fx]03-03x33ex4 dx\displaystyle\int_0^3 x^2f\left(x\right)\ dx=[\frac{x^3}{3}f\left(x\right)]_0^3-\int_0^3\frac{x^3}{3}e^{x^4}\ dx.

Berty von Fjerty 75
Postad: 9 mar 23:27

Jo förstås det har du alldeles rätt i. I det här fallet vägde läsbarheten tyngre. Formulerade frågan i telefonen utan LateX eller vad pluggakuten nu använder.

 

Tack för snabbt svar!

Svara Avbryt
Close