Integrera med två variabler

Ska integrera x^2+y^2 för 0<=x<=1, 0<=y<=1.

Och då gör jag såhär:

$$\begin{gathered} {\int }_0^1{\int }_{0 }^x{x}^2+y^2 dxdy \\ =\hspace{0.17em}{\int }_0^{1}dx{\int }_{0 }^x{x}^2+y^2 dy \\ ={\int }_0^1\hspace{0.17em}\left[x^{2}y+\frac{y^3}{3}\right]^x\_0 dx =\hspace{0.17em}F\left(x\right)-F\left(0\right)\hspace{0.17em} \\ ={\int }_0^1\hspace{0.17em}{x}^3+\frac{x^3}{3}dx=\hspace{0.17em}\left[\frac{x^4}{4}+\frac{x^4}{12}\right]\hspace{0.17em}^1\_0 \\ =1/4 + 1/12 = 4/12 =\hspace{0.17em}1/3 \end{gathered}$$