Jag har ingen aning om vad en logaritm är
Vad är en logaritm? Hur löser man de? Snälla jag fattar ingenting hjälp mig tack
Kort uttryckt, det något ska upphöjas till för att du ska få något annat.
Ex om 3x = 7 så är x = 3-logaritmen för 7
Det enklaste första sättet att se på det är nog som verktyget för att lösa ekvationer där x:et (det vi söker) råkar vara i exponenten. Alltså exempelvis ekvationen 100=10x , här är lösningen lg(100)=2=x, eller 45=10x där lösningen är x=lg(45).
I ord man säga att lg(2) skulle vara ”vilket tal behöver 10 upphöjas med för att få 2?”. Alltså att lg(2) är lika med detta tal.
Nu har jag bara pratat om logaritmer (lg eller log10) där basen är 10. Självklart kan man ha vilken bas som helst för att kunna lösa exempelvis 5=2x också. Marilyn ser jag nu gav ett exempel ovan på logaritmen med bas 3.
MrPotatohead skrev:Det enklaste första sättet att se på det är nog som verktyget för att lösa ekvationer där x:et (det vi söker) råkar vara i exponenten. Alltså exempelvis ekvationen 100=10x , här är lösningen lg(100)=2=x, eller 45=10x där lösningen är x=lg(45).
I ord man säga att lg(2) skulle vara ”vilket tal behöver 10 upphöjas med för att få 2?”. Alltså att lg(2) är lika med detta tal.
Nu har jag bara pratat om logaritmer (lg eller log10) där basen är 10. Självklart kan man ha vilken bas som helst för att kunna lösa exempelvis 5=2x också. Marilyn ser jag nu gav ett exempel ovan på logaritmen med bas 3.
Ja okej jag fattar tack, det verkar lite krångligt men jag ska försöka göra några uppgifter
MrPotatohead skrev:Det enklaste första sättet att se på det är nog som verktyget för att lösa ekvationer där x:et (det vi söker) råkar vara i exponenten. Alltså exempelvis ekvationen 100=10x , här är lösningen lg(100)=2=x, eller 45=10x där lösningen är x=lg(45).
I ord man säga att lg(2) skulle vara ”vilket tal behöver 10 upphöjas med för att få 2?”. Alltså att lg(2) är lika med detta tal.
Nu har jag bara pratat om logaritmer (lg eller log10) där basen är 10. Självklart kan man ha vilken bas som helst för att kunna lösa exempelvis 5=2x också. Marilyn ser jag nu gav ett exempel ovan på logaritmen med bas 3.
vad betyder detta: 10lg3?
i exemplet i matteboken står det att lg3 är den exponent som 10 ska upphöjas till för att få talet 3. Jag fattar dock inte vad de menar. Hur vet jag att om jag höjer upp 10 med lg3 så får jag 3?
ramen_nudlar07 skrev:
vad betyder detta: 10lg3?
i exemplet i matteboken står det att lg3 är den exponent som 10 ska upphöjas till för att få talet 3. Jag fattar dock inte vad de menar. Hur vet jag att om jag höjer upp 10 med lg3 så får jag 3?
Jag antar att du menar .
Att detta är lika med 3 kommer sig av själva definitionen av tiologaritmen
Säg att aL = 25
Om a = 3 så är L = 3-logaritmen för 25 (≈ 2,93)
Om a = 8 så är L = 8-logaritmen för 25 (≈ 1,55)
Om a = 10 så är L = 10-logaritmen för 25 (≈ 1,40)
tiologaritmen har en egen beteckning: lg
Så vi skriver lg25 ≈ 1,40, lg100 = 2, lg (en miljon) = 6
Räknaren brukar ha en särskild knapp för lg, prova!
Däremot har den vanligen ingen knapp för 3-logaritmer (eller 8-logaritmer). Så hur visste jag då att 3-log25 är ungefär 2,93 ?
Det finns en lag som man kan bevisa: 3-log25 = (lg25)/(lg3). Prova.
Jag tycker ett enklare sätt att se det på är att logaritmer är som vilken funktion som helst, men att de råkar ha egenskapen att . Då behöver det inte bli så himla krångligt.
Ett annat ekvivalent sätt att se det på är att
Detta är ju samma sak som MrPotatohead och Marilyn har förklarat, men skrivet i lite mer matematiska termer. Personligen klarar jag inte av matematiska definitioner i ord, utan jag vill att det ska stå i symboler. Det är lättare att smälta, tycker jag.
Kvadratoten, kan vi säga är motsatsen till att kvadrera, . eftersom . Man kan säga att de tar ut varandra. På liknande sätt är en logaritm motsatsen till . Skillnaden mot rötter är nu att är i exponenten istället för basen. Likt till kvadratroten tar logaritmen och gör motsatsen till exponentiering.
eftersom .
ramen_nudlar07 har kanske lämnat oss men hur man ska lansera logaritmer är en fråga som ännu inte är tillfredsställande löst.
Om vi utgår från
A = BC
så kan vi skriva det som
B = ”C-te roten” ur A, alternativt B = A1/C
eller
C = B-logaritmen av A.
Jag har med åren lärt mig hantera dessa notationer hjälpligt, men jag tycker fortfarande det är svårt att greppa dem mentalt. Om jag ska bevisa att
(lg x)/(lg y) = (ln x)/(ln y)
måste jag tänka efter en stund.
Och att (log a) + (log b) = log (ab)
men att log(a+b) inte låter sig manipuleras lika lätt, det är inget jag ser för mig lika klart som motsvarande lagar för exponenter.
Det finns en intressant video om detta, ska se om jag hittar den.
Tack!