Jämföra stora potenser, funkar denna metoden?

Hej!

Om man har två stora potenser, exempelvis 72^40 och 42^70, och man måste säga vilket som är störst, är det möjligt att bara höja båda potenserna till den minsta exponenten? Alltså så här:

${(72^{40})}^{\frac{1}{40}} {(42^{70})}^{\frac{1}{40}}$

för att få kvar:

$72 o c h 42^{\frac{70}{40}}$

Om man gör det så är det ju rätt entydigt vad som är störst, men jag är inte säker på att det funkar att göra så. Går det?

Ja, du ka göra så, men du behöver på något sätt ändå visa att

$42^{\frac{70}{40}}>72$

En variant är

$42^{\frac{70}{40}}>42^{\frac{60}{40}}=42\sqrt{42}>42\cdot 6$

Dr. G skrev:
Ja, du ka göra så, men du behöver på något sätt ändå visa att

$42^{\frac{70}{40}}>72$

En variant är

$42^{\frac{70}{40}}>42^{\frac{60}{40}}=42\sqrt{42}>42\cdot 6$

Hur vet du att $42^{\frac{60}{40}} = 42 \sqrt{42} ?$

20/40 är samma sak som ½, och nånting upphöjt till ½ är ett annat sätt att skriva (kvadrat)roten ur nånting.

Smaragdalena skrev:
20/40 är samma sak som ½, och nånting upphöjt till ½ är ett annat sätt att skriva (kvadrat)roten ur nånting.

Ah ja, såklart. Tack.

Smaragdalena skrev:
20/40 är samma sak som ½, och nånting upphöjt till ½ är ett annat sätt att skriva (kvadrat)roten ur nånting.

Eller vänta, varifrån får du 20/40? Det står ju 60/40.

EDIT: jag fattar, det var inget.

Svara Avbryt

Visa senaste svar